Vamos con el método energético. Espero que te quede claro que la fuerza peso es conservativa (no gasta nada) y la fuerza que hace la grúa, F, es no-conservativa (la grúa, sin gasoil, no levanta ni una mosca):

W_no-c = ΔE_M

W_F = E_M1 – E_M

La energía mecánica en 0, E_M0, es nula, porque vamos a tomar el cero de las alturas en ese lugar, y porque la velocidad de la caja en esa posición vale cero.

F . Δy . cos α = ½ m v_F² + m g Δy

α vale 0º, y su coseno 1; de modo que el asunto nos queda así:

F = (½ m v_F²/Δy) + m g

El desplazamiento podés pensarlo así: el área encerrada bajo la curva vlocidad-tiempo nos da el desplazamiento buscado. Como se trata de un movimiento acelerado, el área será un triángulo de base 10 s y altura 20 m/s. El área valdrá 100 m. Entonces:

F = (½ 200 kg 400 m²/s²/100 m) + 200 kg 10 m/s²

La potencia media se puede calcular dividiendo el aumento de energía producido por esa fuerza por el intervalo de tiempo empleado.

Pot = (½ m v_F² + m g Δy) / Δt

Pot = (½ 200 kg . 400 m²/s² + 200 kg . 10 m/s² . 100 m) / 10 s