Bonito ejercicio, casi de aplicación de fórmulas, pero que requiere que ya hayas tenido suficiente práctica con los ejercicios de MAS no sólo para saber qué formulas utilizar sino para apiolarte de algún asunto fundamental de este movimiento asociado a un cuerpo colgando de un resorte.
Esa idea fundamental que hay que tener presente es que la velocidad máxima se encuentra cuando la partícula pasa por su posición de equilibrio, aquella que alcanza si deja de oscilar. En ésa posición, obviamente, el resorte se encontrará estirado y ese estiramiento es el que te está pidiendo el enunciado.
En ese equilibrio, hipotético, las dos únicas fuerzas que actúan sobre la partícula serán: su porpio peso hacia abajo, m g, y la fuerza elástica hacia arriba, k Δx. Y podrías escribir:
Fe = P
k Δx = m . g
Δx = m . g /k
Donde Δx es el estiramiento en esa posición hipotética (que, vuelvo a repetirte, es la posición de máxima velocidad cuando hay oscilación). Permitime escribirlo así:
Δx = g . (m/k)
Ya sé, no conocemos su masa ni la constante elástica del resorte. Pero fijate que el enunciado aporta el valor del período, T, (y por lo tanto también nos está dando la pulsación, ω, que se desprende de él).
T = 2π /ω = π/10 s
Operando, ya tenemos ω y estaremos más cerca de la solución:
ω = 20 s-1
Supongo que ya le encontraste la vuelta, porque para las oscilaciones elásticas se cumple que la pulsación se relaciona con la constante elástica y la masa oscilante:
ω²= k/m
De donde:
k/m = (20 s-1)2
k/m = 400 s-2
m/k = 0,0025 s²
Si metemos eso en la fórmula que habíamos dejado pendiente...
Δx = g . (m/k)
Δx = 10 m/s² . 0,0025 s²
Δx = 0,025 m
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