Tenemos que encontrar las ecuaciones horarias, de modo que recurrimos a los modelos correspondientes de MAS:
x = A cos (ωt+φ)
v = – A ω sen (ωt+φ)
Y, como ves, para armarlas hay que hallar las tres constantes del movimiento, A, ω y φ. La amplitud, A, es muy sencillo ya que es un dato que surge inmediatamente de interpretar el gráfico.
A = 0,3 m
El ángulo de fase, φ, podemos encontrarlo analizando el instante inicial presentado en el gráfico, t=0. La ecuación horaria dice, por ahora:
x = 0,3 m . cos (ωt + φ)
Y en el instante 0 s...
0,3 m = 0,3 m . cos (ω 0 s+ φ)
Operando algebraicamente:
1 = cos (φ)
De donde:
φ = 0
Nos falta la pulsación, ω. Para hallarla podemos analizar otro dato que aporta el gráfico: que en el instante t = ⅓ π s, la posición vale 0. Nuestro proyecto de ecuación dice:
0 = 0,3 m . cos (ω ⅓ π s)
0 = cos (ω ⅓ π s)
Y recordando que la función coseno se anula cuando el argumento vale π/2...
ω ⅓ π s = π/2
ω = 3/2 s-1
Ahora que tenemos las tres constantes podemos armar las ecuaciones horarias:
x = 0,3 m . cos (3/2 s-1 t)
v = – 0,45 m/s. sen (3/2 s-1 t)
A esta altura no tenés mucho más que hacer: sabés que cuando la posición vale 0 (en el equilibrio) la velocidad es la máxima, que es el valor de velocidad que aparece en la ecuación de velocidad... |
