FIS (dN6.07)* - Un carrito se encuentra apoyado sobre un plano horizontal ligado a la pared mediante un resorte que se mantiene siempre paralelo al piso, realizando un movimiento armónico simple de 50 cm de amplitud y 8 segundos de período. En t=0s el bloque se halla a 25 cm de la posición de equilibrio. Tomando como origen de coordenadas la posición de equilibrio del carrito, ¿cuál de las siguientes ecuaciones horarias podría corresponder con la situación planteada, para t>0s?

Tenemos que encontrar las ecuaciones horarias, de modo que recurrimos a los modelos correspondientes de MAS:

x = A cos (ωt+φ)

v = – A ω sen (ωt+φ)

Y, como ves, para armarlas hay que hallar las tres constantes del movimiento, A, ω y φ. La amplitud, A, es muy sencillo ya que es un dato que aporta el enunciado.

A = 50 cm

La pulsación, la podemos hallar porque nos facilitan el período, T, 8 s:

ω = 2π / T

ω = 2π / 8 s

ω = π/4 s^-1

Para hallar el ángulo de fase, φ, podemos usar ese dato adicional que brinda el enunciado, que en el instante 0 s el carrito se halla en la posición 25 cm. Escribamos la primera ecuación horaria reemplazando las constantes que ya conocemos:

x = 50 cm . cos ( π/4 s^-1 t + φ)

Y especialicémosla para el instante 0 s.

25 cm = 50 cm . cos ( π/4 s^-1 0 s + φ)

0,5 = cos φ

Haciendo la operación inversa del coseno, tenemos que:

φ = π/3

Ahora podemos armar las dos ecuaciones completas:

x = 50 cm . cos (π/4 s^-1 t + π/3)

v = – 12,5 π cm/s . sen (π/4 s^-1 t + π/3)

Y vemos que entre las opciones hay una única coincidencia: