NMS d5.12* - Un resorte ideal de constante elástica k=200 N/m y longitud natural lo=20 cm tiene un extremo unido a la parte superior del plano inclinado de la figura, y del otro cuelga un carrito de 5 kg. El carrito se encuentra inicialmente en su posición de equilibrio. Si se desprecian todos los rozamientos ¿cuánto habría que desplazar al carrito hacia arriba, respecto de su posición de equilibrio, para que al soltarlo adquiera una aceleración de módulo 4 m/s²?

Arranquemos el ejercicio con un DCL de la situación descripta en el enunciado, o sea, con el carrito en equilibrio.

Para estar en equilibrio el resorte debe tirar con una fuerza, F_ee, igual:

F_ee = 30 N

F_ee = k . Δl = 200 N/m . Δl_e = 30 N

De aquí deducimos que el resorte se encuentra estirado en el equilibrio, Δl_e, 15 cm.

Ahora vamos al pedido del enunciado, que la aceleración valga 4 m/s². La ecuación de Newton dirá esto:

P_x — F_e = m . a

30 N — F_e = 5 kg . 4 m/s²

De acá surge que la fuerza que deberá hacer el resorte será:

F_e = 10 N

Y para hacer esa fuerza, deberá estar estirado una cirta cantidad, Δl, veamos cuánto.

10 N = 200 N/m . Δl

De donde el nuevo estiramiento vale:

Δl = 0,05 m

5 cm. Pero el resorte ya estaba estirado 15 cm, de modo que basta con correr el carrito hacia arriba en solo...