F d5.11* - Un resorte alcanza en el equilibrio una longitud de 60 cm si tiramos de él con una fuerza de 150 N. Si tiramos con una fuerza de 225 N, la longitud que alcanza en el equilibrio es de 70 cm. ¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza? y ¿cuál es el valor de la constante del resorte?

a) 0.4 m; 1167 N/m            b) 0,2 m; 250 N/m
c) 0 m; 250 N/m                 d) 0,4 m; 750 N/m   
e) 20 cm; 750 N/m             f) 0,2 m; 1167 N/m

Bonito ejercicio: con solo escribir en forma de ecuación las proposiciones del enunciado te das cuenta cómo se resuelve. Alcanza y sobra que recuerdes la Ley de Hooke:

Fe = k ( L — L_o )

donde Fe es la fuerza elástica (que responde con una fuerza del mismo módulo que la fuerza que lo deforma, k es la constante elástica, L es la longitud del elástico y L_o es la longitud del elástico cuando no está deformado.

Bien, la primera proposición del enunciado se traduce así:

150 N = k ( 60 cm — L_o )

Y la segunda:

225 N = k ( 70 cm — L_o )

Si lo mirás con cariño tenés ahí dos ecuaciones con dos incógnitas, de modo que operando algebraicamente tenés que ser capaz de decir cuánto valen las dos incógnitas, que no son otras que las que pide el enunciado.

Yo te lo resuelvo, pero tené en cuenta que hay 278 caminos posibles. Lo ideal es que vos encuentres el tuyo. Yo voy a despejar k de la primera...

k = 150 N / ( 60 cm — L_o )

Y eso lo meto en la segunda:

225 N ( 60 cm — L_o ) = 150 N ( 70 cm — L_o )

Ahora despejo y calculo L_o...

225 N . 60 cm — 225 N . L_o = 150 N . 70 cm — 150 N .  L_o

225 N . 60 cm — 150 N . 70 cm = 225 N . L_o — 150 N .  L_o

13.500 N cm — 10.500 N cm = 75 N . L_o

3.000 N cm = 75 N . L_o

40 cm = L_o

Con este valor voy a las ecuaciones originales y calculo k... ¡en ambas!

150 N = k 20 cm

225 N = k 30 cm

Por suerte en ambas da lo mismo.