El problema del ascensor es uno de los más repetidos en los exámenes de física. A los físicos les encanta viajar en ascensor, en el trayecto en que vos viajás de la planta baja al 2do. piso, un físico viaja hasta los confines del universo. Es un viaje fantástico, te aseguro que si algun día vas para allá, no podés dejar de volver, una y otra vez. Albert Einstein fue quien descubrió ese ramal y lo mejor de todo es que ¡es gratis!

Bueno, tenés la versión clásica acá, en el problema 1.4. En aquel viajaba un pasajero subido a una balanza. Este es casi igual pero sin pasajero, ya que la balanza de aquel problema seguramente funcionaba con un resorte, como éste. Y en lugar de pasajero hay un cuerpo de masa m.

En la mayoría de los problemas de ascensores se te pueden presentar tres casos, que yo numeré 1, 2 y 3. Miralos.

De cada uno de los tres casos se te pueden presentar dos variantes. El caso 2, por ejemplo, que es el más aburrido. La característica principal del caso es que la aceleración del ascensor (y todo su contenido) es nula. Entonces las dos variantes serían: o el ascensor se mueve con velocidad constante (da lo mismo que suba o que baje) y la segunda es que el ascensor no funciona (que suele ser el más común en los edificios públicos).

En los otros dos casos también hay dos variantes para cada uno: en ambos el ascensor puede estar subiendo o bajando. Pensalo y describí las situaciones.

En todos los casos el resorte cuelga del techo y en extremo inferior hay atado un cuerpo. El caso 2 (que es el más buenito de los tres, como si lo hicieras en la habitación de tu casa, ahora) te muestra que el resorte está estirado, porque, lógicamente, de él tira el cuerpo, que a su vez está solicitado por la Tierra. Nada raro. Si quisieras sabés cuánto está estirado el resorte tendrías que comparar su longitud con la que tenía el momento en que lo compraste en la ferretería. Yo por suerte compré dos idénticos, por si el primero fallaba. Lo dejé colgado del ascensor al lado del otro, ¿lo ves? Ahí mide 30 cm y además el ferretero me hizo precio. Puesto ahí es fácil saber cuanto está estirado el que nos interesa, simplemente comparando las longitudes. No te olvides que la deformación -y no la longitud total- es lo que nos interesa. El ferretero, además, de dio el valor de la constante elástica, k, por lo tanto, midiendo el estiramiento en ese momento inicial con el ascensor detenido, puedo saber cuánto vale el peso del cuerpo colgado. ¿Se entiende?

No me digas que no se entiende, porque al lado del dibujito del resorte te dibujé el DCL del cuerpito: en verde tenés siempre la fuerza elástica, F_ei, en cada caso, y en rojo el peso del cuerpo. Habrás notado que el peso lo dibujé siempre de la misma longitud (como corresponde) en cambio en cada uno de nuestros tres casos la fuerza elástica va variando. A veces es mayor, a veces es menor. Y como vos sabés, es mayor cuanto mayor es el estiramiento y menor cuanto menor sea éste. Entonces estamos listos para analizar el caso 1.

Caso 1. Ahí tenés el ascensor acelerando hacia abajo. Ese fenómeno puede ocurrir de dos formas diferentes: cuando el ascensor aumenta su rapidez yendo hacia abjo o cuando la disminuye yendo hacia arriba (por ejemplo cuando arranca al bajar, o cuando llega al piso de arriba). Para poder acelerar, el ascensor, con todo su contenido -especialmente el cuerpito ese colgado del resorte- tiene que obedecer la 2da. ley de Newton, ΣF = m a, de modo que la sumatoria de fuerzas que actúan sobre él tiene que tener el mismo módulo, dirección y sentido que el producto entre su masa (que es un número) y su aceleración. El peso no puede variar, la única que queda es que disminuya su fuerza elástica, y para eso el resorte debe acortarse. Gol.

Caso 3. Bueno, la explicación es idéntica a la anterior. Acelerar hacia arriba puede ocurrir cuando arranca hacia arriba, o cuando frena llegando a la planta baja. La fuerza elástica tiene que ser mayor que el peso, por lo tanto el elástico tiene que aparecer más estirado. Gol. Ese es el caso relatado en el enunciado. El resorte aparece estirado 13 cm comparando con el del piso.

F_e3 = k Δx₃ = 500 N/m . 0,13 m = 65 N

a = ( F_e3 — m . g ) / m

Todavía sabemos cuánto vale la masa ni el peso. Pero nos lo dice la observación del caso 2.

F_e2 = k Δx₂ = 500 N/m . 0,10 m = 50 N

P = 50 N

m = 5 kg

¿Me seguiste? Entonces

a = ( 65 N — 50 N ) / 5 kg

También podría ocurrir que con una aceleración grande hacia abajo (mayor a g) el resorte se comprimiera, de ese modo la fuerza elástica apuntaría hacia abajo.

Ahora atajate ésta: cuando un físico se sube a un ascensor, igual que nos pasó a nosotros en este problema, no podría distinguir los casos 1, 2 ni 3 si no tuviera: a) el resorte idéntico en el piso y b) la certeza de haber medido bien en el caso 2 cuando el ascensor estaba parado y con la puerta abierta.

Y nunca nadie hace eso, ni a) ni b)... y sin embargo todos (o por lo menos la mayoría) puede distinguir cada caso mientras viaja en ascensor... ¿cómo hacemos?

Ok, si contestás bien esta pregunta es que logré llevarte hasta la primer parada del ramal que inauguró Einstein. Y buen viaje.

DESAFÍO: ¿Cuánto valdría la compresión o estiramiento del resorte si se cortasen las cuerdas del ascensor y cayese libremente?