5.01- Los carritos A (de 4 kg) y B (de 3 kg) de la figura, permanecen en reposo sobre un riel horizontal, por el cual pueden moverse con rozamiento despreciable.

Ambos están vinculados por un resorte de masa despreciable cuya constante elástica es 300 N/m, y su longitud en esas condiciones es 0,3 m. En un instante dado, se aplica una fuerza F horizontal de 50 N sobre el carrito A.
a- Hallar la aceleración inicial de cada carrito.
b- Hallar la aceleración de cada carrito, cuando la longitud del resorte es 0,2 m.

No te voy a decir que es una aplicación simple y directa de la Ley de Hooke; ni tampoco que es lo más sencillo que vas a econtrar en ejercicios de fuerzas elásticas. pero tampoco es para que dramatices la situación ni quieras pasarte a ciencias sociales, o al profesorado de educación física...

Te voy a ayudar con un esquemita que representa tres situaciones diferentes (las dos primeras son las que menciona el enunciado del ejercicio) y al lado de cada esquemita tenés los diagramas de cuerpo libre correspondientes a esa situación.

Sobre el cuerpo A obra una sola fuerza, que es la de 50 N. Y sobre el B, ninguna. Tenés que tener presente dos cuestiones que funcionan diferente cuando trabajamos con sistemas vinculados por cuerdas que sistemas vinculados por elásticos: las aceleraciones de los cuerpos no tienen por qué ser iguales. De modo que habremos de identificarlas con subíndices.

Carro A    →        ΣF = m_A . a_A        →           F = m_A . a_A

Carro B    →        ΣF = m_B . a_B        →           0 = m_B . a_B

No consigné las fuerzas verticales (vos entenderás). Hacé los despejes.

Yo sé que no es fácil imaginar esos estados que existen sólo un instante. Hacé el esfuerzo. Vamos a la segunda situación. Ahora encontrás a los carritos con el resorte en el medio, pero comprimido a 0,2 metros... o sea: comprimido 0,1 metro. (Qué importante que resulta la preposición a, loco). Si no lo cazaste fijate que en el esquemita puse unas líneas verticales de fondo para ayudarte a pensar la cuestión.

Carro A    →        ΣF = m_A . a_A        →           F — F_e = m_A . a_A

Carro B    →        ΣF = m_B . a_B        →           F_e = m_B . a_B

Donde la fuerza elástica vale

F_e = k Δx = 300 N/m . 0,1 m = 30 N

Hacé las cuentas...

Yo te voy a agregar una pregunta (que es la que representé abajo de todo en el esquema. ¿Cuánto debe valer la compresión del resorte para que ambos carritos tengan la misma aceleración? Entonces...

Carro A    →        ΣF = m_A . a_AB        →           F — F_e = m_A . a_AB

Carro B    →        ΣF = m_B . a_AB        →           F_e = m_B . a_AB

De ahí surge que a_AB debe valer 7,14 m/s² y la fuerza que hace el elástico 21,43 N. Luego, la compresión debe valer...

Δx = F_e / k =

Δx = 21,43 N / 300 N/m =

Δx = 0,07 m