NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de Newton, gravitación)
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NMS 4.25* - Uno de los satélites de Júpiter realiza una vuelta completa en 3 105 s; la órbita puede considerarse circular de radio 6,65 108 m. ¿Cuántas veces aproximadamente es mayor la masa de Júpiter que la de la Tierra?
Datos: período de rotación de la Luna alrededor de la Tierra: 27,32 días. Distancia Tierra-Luna: 384.400 km |
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Los datos de la Tierra y la Luna los necesitamos para poder comparar los dos sistemas y, de la comparación surgirá la relación entre las masas de los planetas. Empecemos con la Tierra y la Luna: |
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Donde FGTL es la fuerza gravitatoria entre la Luna y la Tierra, G es la constante de gravitación universal, MT la masa de la Tierra, mL la de la Luna y RTL es el radio de la órbita (lógicamente medida desde el centro de la Tierra).
Por otro lado la Luna se mueve aproximadamente con un MCU**, de modo que tiene una aceleración centrípeta, acL. La segunda Ley de Newton dirá:
FGTL = mL acL
Que se puede expresar de esta manera: |
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Donde TL es el período de rotación de la Luna, y RTL es la distancia entre la Tierra y la Luna. Si igualamos ambas ecuaciones: |
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G . MT . mL |
= |
mL 4 π² RTL |
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| RTL² |
TL² |
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| Si cancelamos la masa de la Luna y reordenamos, nos queda: |
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Si hacemos exactamente los mismos razonamientos para el sistema de Júpiter y su satélite, obtendremos: |
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Donde MJ es la masa de Júpiter, TS es el período de órbita del satélite de Júpiter y RJS es la distancia entre ellos.
Ahora igualemos las ecuaciones de los dos sistemas: |
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RTL³ |
= |
RJS³ |
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| MT . TL² |
MJ . TS² |
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Y reordenemos para despejar la masa de Júpiter y compararla con la de la Tierra: |
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MJ = MT . |
RJS³ . TL² |
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| RTL³ . TS² |
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Tenés todo para calcular: los dos radios y los dos períodos. Ojo, tenés que expresarlos en metros y segundos o, al menos, en las mismas unidades unos y otros. |
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Lo interesante de este cálculo (y este ejercicio) es que cuenta una historia muy bonita: mucho antes de conocer las masas de la Tierra y de Júpiter, pudo saberse la relación de masas entre ambos planetas. Hubo que esperar 150 años para conocer los valores de esas masas cuando con el experimento de Cavendish se pudo calcular la constante de gravitación universal. |
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| *Este ejercicio formó parte del segundo examen parcial de Física tomado el 3 de julio de 2018. |
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DESAFIO: ¿Y la masa del Sol? |
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Se permite su reproducción citando la fuente, o sea: de dónde está afanado. Última actualización jul-18. Buenos Aires, Argentina. |
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