NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de Newton, gravitación)
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NMS 4.24* - Dos satélites orbitan alrededor de un planeta de radio R, describiendo trayectorias circulares. Uno de los satélites orbita a una altura h = R, con velocidad de módulo v. Si el módulo de la velocidad de otro satélite es v* = v/2, su altura respecto a la superficie del planeta es de:
a) 8/R b) R/2 c) 7R d) 6R e) 8R f) R/4 |
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El enunciado y las posibles respuestas expresan las longitudes en función del radio del planeta, R. De modo que lo primero que tenés que tener en claro es que el radio de órbita (que es lo que le interesa a la ley de gravitación) del primer satélite vale 2R.
Luego, la fuerza gravitatoria sobre él valdrá: |
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| Donde FG es la fuerza gravitatoria entre el satélite y el planeta, G es la constante de gravitación universal, M la masa del planeta, m la del satélite.
Por otro lado el satélite (el que sea) se mueve con un MCU, de modo que tiene una aceleración centrípeta:
FG = m ac
Que se puede expresar de esta manera: |
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Si igualamos esas dos ecuaciones tenemos: |
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G . M . m |
= |
m v² |
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| (2R)² |
2R |
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En esa igualdad podemos cancelar la masa del satélite y una vez el radio de órbita, 2R. |
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| Si hacés los mismos razonamientos para el otro satélite, que tiene un radio de órbita que llamaremos R* y una velocidad de traslación v*... |
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Podemos escribir esas dos últimas igualdades de esta manera:
G . M = v² . 2R
G . M = v*² . R*
Con lo que inferimos que:
v*² . R* = v² . 2R
Ahora usamos la relación entre velocidades que indica el enunciado, v* = v/2:
(v/2)² . R* = v² . 2R
(v²/4) . R* = v² . 2R
Ahora podemos deshacernos de la velocidad y despejamo R*.
R* = 8R
Pero el enunciado nos pide la altura desde la superficie del planeta, de modo que habrá que restarle a este radio de órbita, el radio del planeta. |
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| *Este ejercicio formó parte del segundo examen parcial de Física tomado el 13 de noviembre de 2017. |
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DESAFIO: Ahora que lo resolviste... ¿no es cierto que podrías haber elegido la opción correcta sin hacer ninguna cuenta? |
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Se permite su reproducción citando la fuente, o sea: de dónde está afanado. Última actualización jul-18. Buenos Aires, Argentina. |
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