Qué lindo... otro ejercicio de tipo gastronómico. Es un poco largo y hasta tedioso... pero no tiene trampas ni dobleces, ni cosas difíciles de interpretar. Empecemos por los DCL.

Empecemos con las fuerzas gravitatorias:

F_A = G M_P M_A /R_A²

F_B = G M_P M_B /R_B²

Donde M_P es la masa del planeta. En la primera reemplazo las relaciones de tamaño:

F_A = G M_P (M_B/2)/(2 R_B)²

F_A = ⅛ G M_P M_B /R_B²

F_A = ⅛ F_B         ✔

Mirá, con eso solo ya descartamos 4 de las 6 opciones... pero sigamos con las otras variables como si nada. Vamos a la aceleración centrípeta. Igualo la fuerza gravitatoria con la 2da. Ley de Newton, para cada satélite.

G M_P M_A /R_A² = M_A . a_A

G M_P M_B /R_B² = M_B . a_B

Las escribo de nuevo cancelando las masas de los satélites:

G M_P /R_A² = a_A

G M_P /R_B² = a_B

En la primera reemplazo las relaciones de tamaño:

G M_P /(2 R_B)² = a_A

¼ G M_P /R_B² = a_A

¼ a_B = a_A         ✔

Vamos con las velocidades tangenciales:

V_A² = a_A R_A

V_B² = a_B R_B

En la primera reemplazo las relaciones de tamaño (agregamos la relación de aceleraciones):

V_A² = ¼ a_B 2 R_B

V_A² = ½ V_B²

V_A = 0,707 V_B         ✔

¿A ver los períodos?

T_A = 2π R_A / V_A

T_B = 2π R_B / V_B    

En la primera reemplazo las relaciones de tamaño (agregamos la relación de velocidades tangenciales):

T_A = 2π (2 R_B) / (0,707 V_B)

T_A = 2,82 . 2π R_B / V_B

T_A = 2,82 . T_B         ✔

Suficiente.