NMS  d4.06 - Compare la medida obtenida de una balanza de platillos y la de una balanza de resorte utilizadas primero en la Tierra y luego en la Luna?

Datos: la masa de la Luna es 7,38.10²²kg y el radio lunar es 1.740 km. La masa de la Tierra es 5,97.10²⁴kg y el radio terrestre es 6.370 km.

Si viajás a la Luna, tu masa será la misma acá que allá (sin tomar en cuenta los aumentos por lo que comas durante el viaje ni las disminuciones por respiración, transpiración, micción y defecación, con perdón de la imagen escatológica). En cambio tu peso no va a ser el mismo. Porque la masa representa la cantidad de materia que forma tu cuerpo (en principio la misma cantidad acá y allá), en cambio el peso es la fuerza con que la Tierra o la Luna te atraen... y te atrae más la Tierra que la Luna.

Tu peso medido en la Tierra valdrá 750 N o 75 kgf. Lo que surgirá de hacer esta cuenta:

P_T = G . M_T . m / R_T²             (la ley de gravitación universal)

Donde P_T es tu peso medido en la Tierra, G es la Constante de Gravitación Universal, M_T es la masa de la Tierra, m es tu masa y R_T es el radio terrestre. Tu peso en la Luna estará dado por esta otra expresión:

P_L = G . M_L . m / R_L²

Si dividimos ambas expresiones miembro a miembro, el primer miembro resultante de la división es la comparación entre pesos. Y es segundo lo vamos a calcular:

P_T /P_L = (G . M_T . m / R_T²) /(G . M_L . m / R_L²)

P_T /P_L = ( M_T / R_T²) /( M_L / R_L²)

P_T /P_L = M_T . R_L² / M_L . R_T²

           P_T /P_L = 5,97 x10²⁴ kg . (1,74 x10⁶ m)² / 7,38 x10²² kg . (6,37 x10⁶ m)²

listo, a pelar la calculadora:

O sea que tu peso en la Tierra es 5,47 veces más grande que en la Luna. Si acá pesabas 75 kgf, allá pesarás un poco más de 12 kgf.