NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
Gravitación
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NMS d4.05 - Los primeros satélites de comunicaciones
tenían órbitas aproximada-mente circulares a
400 km de la superficie terrestre. ¿Cuál era su período?
Datos: radio de la Tierra = 6.360 km
gravedad en su superficie: |gO| = 9,8 m/s².
G = 6,67.10-11 Nm²/kg²
Masa de la Tierra, M = 6.1024 kg |
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Ahí está el DCL, está chiquitito pero está. ¿Lo ves al satélite? La única fuerza que actúa sobre él es la fuerza gravitatoria, FG, con la que la Tierra lo tiene atrapado. Según dijo Newton (y funciona, se los aseguro) la fuerza esa se puede calcular de esta manera
FG = G . M . m / Ro²
donde M es la masa de la Tierra, m es la del satélite y Ro es la distancia que separa los centros de masa de ambos cuerpos, o sea, el radio terrestre, RT, más la altura de órbita, h. |
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Pero, además de saber qué fuerza le afecta al satélite, sabemos que como todo cuerpo obedece la 2da. ley de la dinámica: ΣF = m a. Siendo FG la única fuerza que obra sobre el artefacto, y siendo su aceleración de tipo centrípeta, podemos escribir también
FG = m aC
Como el enunciado pide informes sobre un período, de todas las expresiones equivalentes para aceleración centrípeta vamos a elegír aquella que la vincula con el período, ac = 4π² . R / τ², donde R no es otro que Ro, el radio de la circunferencia en la que está girando. |
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FG = m 4π² . Ro / τ²
Si igualamos las dos ecuaciones tenemos: |
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m . 4π² . Ro |
= |
G . m . M |
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| τ² |
Ro² |
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| cancelando la masa del satélite y despejando el período |
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Como Ro = RT + h
τ² = (RT + h)³ 4π²/ G M
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τ² = (6,36.106 m + 0,4.106 m)³ 4π²/ 6,67.10-11 Nm²/kg² 6.1024 kg |
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τ = 5.520 s |
no te asustes, eso es 1h 32 min |
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DISCUSION: 400 km es lo que se llama una órbita baja. A esa altura todavía quedan restos de atmósfera que lentamente van frenando al satélite, le van haciendo perder energía y luego de unas décadas, termina cayendo en Tierra. Como al principo no había suficiente tecnología ni guita para ponerlos a orbitar más arriba, lejos del peligro del rozamiento atmosférico, metieron un montón de satélites en órbita baja. Ese es el motivo por el cual conviene salir de casa con paraguas aunque no llueva.
Chivo: ¿querés conocer más sobre satélites y en especial sobre los satélites argentinos? Te recomiendo mi libro: Satélites, de la Luna al Arsat. |
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| DESAFIO: Responder esta pregunta capciosa y malintecionada: "allá arriba, orbitando, el satélite, ¿no pesa?". |
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| Nota importantísima: tengo un matrimonio amigo, ambos son
biólogos. Tuvieron gemelos. A uno le pusieron
Juan Ignacio... y al otro Control. |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente (no tengas gemelos, es un bardo). Última actualización dic-06. Buenos Aires, Argentina. |
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