NMS  d4.03- Suponiendo que el campo gravitatorio a nivel del mar tiene una intensidad de 9,8 m/s², cuál será su intensidad en el Aconcagua, a 6.000 m de altura. Expresarla en porcentaje. Radio terrestre = 6.360 km.

La aceleración de la gravedad, g, es la que adquiere un cuerpo cualquiera cuando sobre él actúa una sola fuerza, la fuerza gravitatoria, que en las cercanías de la superficie terrestre recibe el nombre de peso. En una caída libre, por ejemplo.

Tomemos ése ejemplo, que es el más sencillo: el de la caída libre. El peso -lo acabo de decir- no es otra que la fuerza gravitatoria; entonces podemos decir que para un cuerpo de masa m que está cayendo libremente acá en esta habitación (no me digas que estás leyendo esto en una nave espacial porque me pego un tiro en #%$"@ª#) se cumplen dos cosas: por un lado la ley de la masa:

Ahora podemos cancelar la masa del cuerpo en caída libre (lo cual no es ninguna trivialidad, y eso te lo cuento abajo en la discusión) y queda:

g = G M / R_T²

que resumidamente nos dice cómo calcular la aceleración de caída libre para cualquier lugar del universo.

DISCUSION: Aunque vos no lo creas, esa operación tonta que hicimos, de cancelar la masa del cuerpo nos está diciendo que cualquier cuerpo, independientemente de su masa, va a caer con la misma aceleración que otro (siempre y cuando se halle en el mismo lugar). Esa fue una de las cruzadas de Galileo, que, como no podía demostrarlo analíticamente, propuso corroborarlo experimentalmente arrojando sus bolas desde la terraza de la torre inclinada de Pisa. El experimento no se hizo y hubo que esperar otros 50 años para que apareciera Newton con su Ley... que le dio la razón a Galileo.

Pero la historia no termina ahí, resulta que Einstein se puso a mirar la ecuación detenidamente y había algo que no le cerraba, que le molestaba. Hasta que se dio cuenta. Resulta que la masa de la ecuación de la segunda ley, y la masa de la ecuación gravitatoria ¡no eran la misma masa! Eran del mismo cuerpo, sí... pero representaban propiedades diferentes.

La masa que usó Newton para su segunda Ley (ΣF = m a) es una medida de cuánto se resiste un cuerpo a que le cambien su estado de velocidad. En cambio las masas que usa en la Teoría de Gravitación (F = G . m . m' / d²) son una medida de la propiedad de los cuerpos de ser atraídos gravitatoriamente. Todo el mundo daba por sentado que eran lo mismo, pero Einstein nos convenció de que no había ninguna ley en el universo que indicara que tenian que valer igual ni -menos que menos- ser la misma cosa.

Para diferenciarlas, las llamó masa inercial a la que aparece en la 2da Ley, y masa gravitatoria la otra. Pero, convencido de que funcionaban de manera idéntica Einstein le puso nombre a esta curiosidad: principio de equivalencia (entre ambos tipos de masa), y constituye uno de los pilares de la Teoría de la Relatividad General. Tomá mate.