NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de Newton)
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NMS 1. 38- Los vagones de la figura se hallan en reposo,
siendo m1>m2
a) ¿Si se tira de la cuerda 1 con una fuerza de
módulo F se obtendrá una aceleración igual que
si se tira de la cuerda 2 con una fuerza de igual
módulo?
b) ¿La tensión en la cuerda 3 será la misma en
ambas situaciones? |
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| Se trata de un ejercicio con varias lecciones interesantes. Voy a tratar de destacarlas a todas. La primera es ésta: tal vez te diste cuenta de que fue hecho para que respondas sin hacer cuentas, sin planteos algebraicos... para que lo respondas en base a tus conocimientos intuitivos sobre dinámica, o en base a la experiencia, o a las cosas que aprendiste durante el curso de Física. Y es probable que no puedas resolverlo de esa manera. Bien, entonces, no tenés que amilanarte, simplemente: ¡resolvelo con método! Como se resuelven todos los ejercicios de dinámica: empezando por los DCLs. |
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| las sogas ideales realizan la misma fuerza en ambos extremos |
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Supongo que me disculparás que me desentienda de las fuerzas verticales: pesos y apoyos, que no pinchan ni cortan, así resaltamos las cosas que nos interesan (¡vos no hagas una cosa así en un examen!).
Vagón lleno 1 → F — TA = m1 . aA
Vagón vacío 2 → TA = m2 . aA
Donde aA es la aceleración que adquieren los vagones cuando la fuerza F se ejerce tirando del vagón de mayor masa, o sea, hacia la izquierda, está claro que se trata de la misma aceleración para ambos vagones ya que la cuerda del medio es inextensible. Y TA es la fuerza en esa cuerda (en sus dos extremos) en estas condiciones.
Si sumamos ambas ecuaciones tenemos que:
F = (m1 + m2) . aA
De donde:
aA = F / (m1 + m2)
Ahora vamos la la situación que llamaré B, en la que la misma fuerza F se ejerce sobre el vagón de menor masa y tirando para el otro lado. |
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Vagón lleno 1 → — TB = — m1 . aB
Vagón vacío 2 → — F + TB = — m2 . aB
Restando miembro a miembro:
F = — (m1 + m2) . aB
De donde:
aB = — F / (m1 + m2)
Ahora basta que mires fijamente las dos expresiones de la aceleración para que puedas dar una respuesta contundente: |
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se obtiene la misma aceleración en módulo |
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El resultado era fácil de prever. De hecho, podrías haber pensado al trencito (de dos vagones) como un cuerpo único de masa M = (m1 + m2). |
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Como se trata de una fuerza única, tire para el lado que tire, se obtendrá la misma aceleración:
a = F / M
Eso es lo que -supongo- el autor del ejercicio pretendía que uses, o aprendas. Vamos a la segunda pregunta: ¿Valdrá lo mismo la fuerza en la soga del medio? En nuestros términos ¿será TA = TB? ¿O TA > TB? ¿O TA < TB?
Esta pregunta también deberías poder responderla con razonamientos dinámicos y sin hacer planteos algebraicos... pero bueno, todo se aprende. En nuestro caso, que somos ciudadanos de a pie, nos remitiremos a las ecuaciones (que por suerte ya están escritas). En el caso A (fuerza sobre el vagón de mayor masa) teníamos:
TA = m2 . aA
Y en el caso B (fuerza sobre el vagón de menor masa) teníamos:
TB = m1 . aB
Como la aceleración en ambos casos es la misma, y la masa 1 es mayor que la masa 2, la conclusión es:
TA < TB
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la soga en el medio hace más fuerza cuando la fuerza se ejerce sobre el vagón de menor masa |
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¿Pero cómo podría preverse un resultado así? Yo creo que con la intuición puede bastarte. Fijate: suponete que el vagón de mayor masa tiene 100 toneladas, va repleto de fierro. Y que el vagón 2 es apenas una cajita de cartón.
La intuición siempre funciona mejor en situaciones extremas. |
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| DESAFIO: Una locomotora tira de un tren de 5 vagones ¿qué enganche hace más fuerza? |
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Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización dic-13. Buenos Aires, Argentina. |
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