No es difícil, pero conviene que lo analicemos con detenimiento para destacar los errores más comunes en los que caen los estudiantes.

Aclaremos los tantos: tenemos dos frenadas diferentes pongámosles 1 y 2. Ambas con aceleración constante y las llamaremos: a₁, en un trecho Δx₁ (20 metros), con una frenada de Δv₁ (-50 km/h) durante un Δt₁ (que no conocemos); y una segunda frenada a₂, en un trecho Δx₂ (que es igual a Δx₁, 20 metros), con una frenada de Δv₂ (-100 km/h, o sea, 2 Δv₁) durante un Δt₂ (que no conocemos).

Una vez que logremos una relación entre las aceleraciones, tendremos una relación entre las fuerzas, ya que tratándose del mismo cuerpo, de la misma masa... F = m.a.

Vamos con la situación 1. Como todo MRUV tiene dos ecuaciones:

Δx₁ = ½ a₁ Δt₁²

Δv₁ = a₁ Δt₁

No suelo presentarlas así, pero es lo mismo. Si despejás Δt₁ de una de ellas y lo metés en la otra, te queda:

De donde:

a₂ = 4 a₁

Es lógico que la segunda aceleración sea mayor que la primera: el cuerpo se frena en el mismo trayecto entrando al doble de la velocidad. Habrás visto que llegué a esta relación importante entre las aceleraciones sin hacer ninguna cuenta, ningún pasaje de unidades, ningún cálculo numérico. No tenés una idea de los preciosos minutos de examen que los estudiantes perdieron en hacer todo eso absolutamente innecesario.

Bueno, vamos a la dinámica. En ambas frenadas tenemos:

F₁ = m . a₁

F₂ = m . a₂

F₂ es nuestra incógnita. Como la masa es la misma, podemos despejarla de ambas ecuaciones e igualar.

De donde:

F₂ = F₁ . a₂ / a₁

F₂ = F₁ . 4 a₁ / a₁

F₂ = 4 F₁

F₂ = 4 . 400 kgf

DESAFIO: ¿Qué condición deben cumplir las fuerzas para que la pregunta y el planteo sea válido?