Mirando los DCL escribir las ecuaciones es muy sencillo:

Cuerpo A          →   ΣF = m a         →            T₁ — P_A = m_A . a           [1]

Cuerpo B          →   ΣF = m a         →    T₂ — T₁ — P_B = m_B . a           [2]

Cuerpo C          →   ΣF = m a         →    T₃ — T₂ — P_C = m_C . a           [3]

Como los segundos miembros de cada una de esas 3 ecuaciones valen cero, ya que la aceleración vale cero (es una suposición razonable ya que aunque el enunciado no lo aclara, pero avisa cuándo cambia en el ítem f), podemos ir despejando los valores de las tensiones empezando por la del cuerpo A.

T₁ — P_A = 0

T₁ = P_A

T₁ = 100 N

Ahora metemos eso en la segunda ecuación (también igualada a cero)...

T₂ — P_A — P_B = 0

T₂ = P_A + P_B

T₂ = 200 N

Y por último vamos a la tercera ecuación (también igualada a cero)...

 T₃ — T₂ — P_C = 0

T₃ — (P_A + P_B) — P_C = 0

T₃ = P_A + P_B + P_C

T₃ = 300 N

Ahí tenemos los 3 resultados a los que ya habíamos anticipado usando, simplemente, el sentido común.

Si se corta la cuerda 3, no hará fuerza alguna (cortada no funciona). T_3e = 0 N. Además los tres cuerpos caerán libremente con una aceleración igual a g. (En nuestro sistema de referencia a_e = — g). Veamos qué dicen las ecuaciones. Empiezo de nuevo con la [1].

T_1e — P_A = — m_A . g

T_1e = — m_A . g + P_A

T_1e = — m_A . g + m_A . g

T_1e = 0

Lo mismo ocurre si uso la [2] y la [3].

Ahora debemos suponer que de la cuerda 3 se tira para arriba imprimiéndole al conjunto una aceleración a_f = 2 m/s².

T_1f — P_A = m_A . a_f

T_1f = m_A . a_f + P_A

T_1f = 120 N

Con eso voy a la ecuación [2], y la historia se repite.

T_2'' — T_1f — P_B = m_B . a_f

T_2f = m_B . a_f + P_B + T_1f

T_2f = 240 N

Con eso voy a la ecuación [3], y la historia se repite.

T_3f — T_2f — P_C = m_C . a_f

T_3f = T_2f + P_C + m_C . a_f

T_3f = 360 N

Ahora debemos suponer que de la cuerda 3 se tira para arriba imprimiéndole al conjunto una aceleración a_g = — 2 m/s².

T_1g — P_A = m_A . a_g

T_1g = m_A . a_g + P_A

T_1g = 80 N

Con eso voy a la ecuación [2], y la hitoria se repite.

T_2g — T₁ — P_B = m_B . a_g

T_2g = m_B . a_g + P_B + T_1g

T_2g = 160 N

Con eso voy a la ecuación [3], y la hitoria se repite.

T_3g — T_2g — P_C = m_C . a_g

T_3g = T_2g + P_C + m_C . a_g

T_3g = 240 N

Para responder la pregunta que sigue tenés que utilizar el ingenio.

h- Si la soga puede soportar una tensión máxima de 1000 N antes de romperse ¿qué aceleración máxima puede imprimirse al conjunto?

En todos los resultados anteriores podés ver que es siempre la soga 3 la que realiza mayor fuerza. De modo que si estás usando una soga que soporta como máximo una tensión de 1.000 N será la soga 3 la que deba soportarlos y las otras dos harán una fuerza menor, no sabemos cuánto. Si mirás nuevamente el sistema de ecuaciones verás que tenés 3 ecuaciones y 3 incógnitas... o sea, papa. Las incógnitas son a_h, T_1h, y T_2h. Un método sencillo para resolver el sistema es sumar miembro a miembro las 3 ecuaciones. ( T_3h = 1.000 N). Te queda así:

         T_1h —P_A +T_2h —T_1h —P_B +T_3h —T_2h —P_C = m_A a_h + m_B a_h + m_C a_h

                                         T_3h — P_A — P_B — P_C = a_h ( m_A + m_B + m_C )

de ahí despejamos a_h...

a_h = T_3h — P_A — P_B — P_C / ( m_A + m_B + m_C )

a_h = 1.000 N — 100 N —100 N — 100 N / 30 kg

Esta pregunta es la más difícil.

i- ¿Podría el sistema mantenerse unido y entero con una fuerza tirando hacia arriba si la soga pudiese soportar una fuerza de sólo 250 N?

La respuesta es sí. Y lo ves reflexionando en la respuesta g). Ahí la tensión 3 -que es la que siempre soporta mayor fuerza- valía 240 N y el conjunto tenía una aceleración hacia abajo de 2 m/s². Eso significa que o bien ya va bajando y cada vez más rápido, o bien está subiendo pero cada vez más lento, deteniéndose. Las otras dos cuerdas soportan tensiones menores, de modo que no corren peligro.