Empecemos por los DCL. Ahí tenés las dos órbitas. Dibujé al planeta A más lejano porque sé que si su período es mayor es porque se halla más lejos de la estrella que el B. Vos también ya tendrías que saber eso, pero no importa, no es necesario ese conocimiento para resolver el ejercicio. Si los hubieras representado al revés, igual podés resolverlo y será el resultado el que te bata la justa.

ω_A = ⅛ ω_B

Con esto ya podemos descartar las opciones a), b) y c). Analicemos el asunto de los radios. Para ambos planetas se cumple que:

F_G = G . m. M/ R²

Donde F_G es la fuerza gravitatoria a la que está sometido cada planeta, G es la constante de gravitación universal, m es la masa del planeta, M es la masa de la estrella y R es el radio de la órbita.

Pero el giro de los planetas también obedece, la 2da. ley de Newton:

F_G = m . a_c

Y en la que a_c es la aceleración centrípeta, que como el enunciado nos habla de sus períodos, podemos expresar de esta manera:

a_c = 4π² . R / T²

De modo que cada planeta verificará:

Esa expresión es lo más parecido a la Tercera Ley de Kepler que podés hallar en cualquier lugar, y si te resulta familiar hasta podrías haber empezado por ahí.

La cuestión es que podemos reemplazar uno de los períodos por su igual según el dato del enunciado (T_A = 8 .T_B).

Cancelamos el período de B y nos queda:

R_A³ = 64 R_B³

Extraemos raíz cúbica en ambos miembros...

R_A = 4 R_B

Con lo que hemos validado la opción...