NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Fuerzas gravitatorias)
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FIS 68 (d4.01) - Considerar el sistema Tierra-Luna de la figura, donde se desprecian
las interacciones con los demás cuerpos del Sistema Solar.
a) Realizar un diagrama de cuerpo libre de la Luna y de la Tierra. Graficar
los vectores aceleración y calcular sus módulos.
b) A partir de la información del inciso a), ¿podría usted afirmar que la
Luna está cayendo sobre la Tierra o la Tierra sobre la Luna? Justificar la
respuesta. |
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Pero qué ejercicio más alarmista... |
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Acá los tenés de nuevo, un poquito más grandes. En rojo las fuerzas gravitatorias entre ambos cuerpos. Valen lo mismo, tienen la misma dirección, y sentido contrario, ya que son un par de interacción.
Sobre la Luna también dibujé el vector aceleración centrípeta que ya vamos a calcular. En el sistema Tierra-Luna la Tierra ocupa el centro de modo que no tiene aceleración centrípeta (si es que no queremos hilar fino, pero si no, podés leer la nota del final).
Calculemos la aceleración de la Luna, utilizando el único dato popular que conocemos de ella: que su período vale 29 días. |
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ac = 4 π² R / T²
La distancia Tierra-Luna, R, lo dan como dato del ejercicio, R = 384.400 km.
ac = 4 π² 3,84 x 108 m/ ( 2,5 x 106 s)²
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Ese asunto de si se está cayendo... bueno... En realidad está volando libremente, en caída libre de la misma manera que cuando se arroja una roca al aire... primero sube, después baja... ¿está cayendo desde que salió de la mano o recién después de alcanzar su altura máxima? Si respondés que todo el viaje es caída libre, entonces la Luna está permanentemente en caída libre.
Orbitar y caer son dos manifestaciones diferentes de un mismo fenómeno, que bien podríamos llamar caída libre. De modo que podemos decir que sí, que la Luna se está cayendo permanentemente, eso sí, sin acercarse a la Tierra. |
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| NOTA: en realidad el sistema Tierra-Luna no está centrado en el centro de la Tierra sino en un punto más desplazado del centro (aún así, queda dentro de la Tierra). Es como cuando dos niños juegan al fideofino, se toman de las manos y emiezan a girar uno en torno del otro. Si ambos niños tienen la misma masa ambos giran en torno a un punto situado en sus manos. Pero si juegan el más gordito con la más flaquita, entonces la niña vuela y el gordo se aburre porque el centro de giro queda muy cerca del gordo y muy lejos de la flaquita. Eso es exactamente lo que le pasa a la Tierra y La Luna. La diferencia de masa es tan grande que el centro de giro mutuo queda cerca del centro de la Tierra. |
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| DESAFIO: Dónde se halla precisamente el centro de gravedad del sistema Tierra-Luna. |
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Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización abr-16. Buenos Aires, Argentina.
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