Acá tenés una de las 17.831 formas distintas de llegar al resultado que te puse en en elercicio.

Ahí va de vuelta el mionca. La fuerza de rozamiento siempre es paralela a las superficies, de modo que la tenemos que descomponer:

Roz_r = Roz cos α

Roz_y = Roz sen α

Y las metemos en las de Newton:

           N_r + Roz cos α = m . v_máx² / R

N_y = m . g + Roz sen α

Reemplazamos las componentes de la fuerza de contacto por sus iguales. Entoces las ecuaciones de Newton quedan así:

N sen α + Roz cos α = m .  v_máx² / R

N cos α = m . g + Roz sen α

Ahora reemplacemos los rozamiento Por su igual, dado por la naturaleza de las fuerzas de rozamiento (Roz = μ_e . N).

N sen α +  μ_e N cos α = m .  v_máx² / R

N cos α = m . g +  μ_e N sen α

En ambas ecuaciones saco factor común N

N (sen α + μ_e cos α) = m .  v_máx² / R

N (cos α —  μ_e  sen α) = m . g 

Dividimos miembro a miembro ambas ecuaciones (así se cancelan N y m). Y con eso llegamos a nuestro resultado: