NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
Rozamiento
 

¡no me salen!

 
d2.47 - (Opcional) Un mujer de masa mM está parada sobre un bloque de masa mB = 3 mM. Entre ellos el coeficiente de rozamiento es μ. El bloque está sobre un piso horizontal sin rozamiento. La mujer está tomada de una soga ideal y las poleas también son ideales.
   a) Realizar el diagrama de cuerpo libre para la mujer, el bloque y las poleas e indicar las fuerzas exteriores e interiores para el sistema formado solo por la mujer y el bloque.
    b) Calcular, justificando cada paso, la aceleración máxima del bloque para que la mujer no deslice sobre él.

Me causa mucha ternura este ejercicio. Vamos con los DCLs.

   

De la polea de arriba no hice DCL porque no aporta nada interesante. Pero fijate que le puse nombres diferentes a las tensiones que hacen las cuerdas: no es la misma cuerda de la que tira la mujer, la que tira de la caja.

Bien, vamos a las ecuaciones de Newton.

   
  TC 2 TM = 0 polea de abajo  
  TM RozCM = mM . a mujer (x)  
  RozMC + TC = mC . a caja (x)  
  FCM PM = 0 mujer (y)  
  FpiC PC FMC = 0 caja (y)  
  RozMC = µe FCM rozamiento  
   

Tal vez resulta algo desconcertante el sentido de la fuerza de rozamiento sobre cada cuerpo... ¿van para ahí o para el otro lado? Bien, no tenés que preocuparte mucho por eso, la respuesta analítica te lo va a confirmar con un signo más o un signo menos.

La última ecuación revela el quid del problema: si queremos que la mujer no deslice, la fuerza de rozamiento se convierte en la estática máxima.

Vamos a los cálculos: metamos la segunda y la tercera en la primera.

mC . a  RozMC 2 (mM . a + RozCM ) = 0

mC . a  RozMC 2 mM . a 2 RozCM ) = 0

Reemplacemos el rozamiento (es el mismo, son par de interacción).

mC . a  2 mM . a 3 µe FCM = 0

mC . a  2 mM . a 3 µe PM = 0

a (mC 2 mM) = 3 µe PM

a (3 mM 2 mM) = 3 µe mM g

a mM = 3 µe mM g

   
  a = 3 µe g  
   
     
DESAFIO: Digo yo... ¿será ésta la famosa mujer ideal?  
 
Algunos derechos reservados por mí. Se permite a tú su reproducción de ésto citando la fuente, o sea a yo. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina.