Ni por toda la guita del mundo te hago este problema... ¡es larguísimo! Y son los cuatro tan parecidos que sólo un experto los diferencia. Mirá te hago uno sólo de los cuatro y transamos ahí, ¿Te parece? Elijo el más difícil y listo. Es el C.

Tenés que estudiar muy bien uno por uno los DCL y una por una cada fuerza. Los nombres que les puse no son cualquiera, vamos por parte. Usé colorcitos para ayudarte (como siempre).

T es la fuerza que hace la soga en cada extremo, son, por supuesto iguales (nuestras sogas son imponderables, no tienen masa), por eso tienen el mismo nombre.

P₁ y P₂ son los pesos respectivos de cada cuerpo. Nunca te olvides de ponerles subíndices cuando tengas más de un cuerpo.

F_Pi1 es la fuerza normal que el piso le hace al cuerpo 1. Es la que vos y tue compañeros llaman habitualmente normal, y no hacen bien, pero es normal.

F₂₁ es la fuerza normal que el cuerpo 2 le hace al cuerpo 1 aplastándolo, no es otra que el par de reacción de F₁₂ , la fuerza con que el 1 sostiene al 2 y que vos y tus compañeritos llamarían también normal. A todo le ponen normal.

Roz_Pi1 es la fuerza de rozamiento entre el piso y el cuerpo 1 . Cuando tengamos que calcularla va a ser Roz_Pi1 = μ_e . F_Pi1. ¿Entendiste? F_Pi1 es la fuerza que comprime ese par de superficies, las que estan rozando.

Roz₂₁ y Roz₁₂ , como su nombre lo indica, forman un par de interacción. Representan el rozamiento en el par de superficies entre los cuerpos 1 y 2. Y cuando tengamos que calcularla va a ser Roz₂₁= μ_e . F₂₁. ¿Entendiste? F₂₁ es la fuerza que comprime ese par de superficies, las que estan rozando.

Te vuelvo a copiar el DCL para que no tengas que subir y bajar de la pantalla a cada rato.

Resumiendo:

F₂₁ = F₁₂

Roz₂₁ = Roz₁₂

Roz₂₁ = μ_e . F₂₁

Roz_Pi1 = μ_e . F_Pi1

Ahora sí, podemos ir a las ecuaciones de Newton:

De la [4] despejo F₁₂ y con eso, en la [2] despejo F_Pi1

F₁₂ = P₂ = m₂ . g

F_Pi1 = P₂ + P₁ = (m₁ + m₂) . g

Ahora resto miembro a miembro la [5] con la [6], reemplazo las normales y cancelo las tensiones...

F — μ_e . F₂₁ — μ_e . F_PI1 — μ_e . F₂₁ = 0

F — 2 μ_e . m₂ . g — μ_e . (m₁ + m₂) . g = 0

Ahora despejo F y reagrupo:

F = μ_e . g (m₁ + 3 m₂)

F = 0,6 . 10 m/s² (30 kg + 3 . 20 kg)

cuerpo 1       →       ΣF_x = m a_x       →     F — Roz₂₁ — T — Roz_Pi1 = m₁ . a

cuerpo1       →       ΣF_y = m a_y       →                   F_Pi1 — P₁ — F₂₁ = 0

cuerpo2       →       ΣF_x = m a_x       →                          Roz₁₂ — T = — m₂ . a

cuerpo2        →      ΣF_y = m a_y       →                             F₁₂ — P₂ = 0