Este es un problema importantísimo. Si lo hacés bien, de una, podés darte por aprobado en todos los exámenes de dinámica. El punto fundamental está en el DCL (como siempre). Pero esta vez mucho más. Todo el mundo se equivoca al poner las fuerzas interactuantes. No son difíciles, pero parece que son engañosas. No dejes de hacer un intento solo, sin mirar los DCL de No me salen. El resto es muy fácil. La clave está, más que nunca, en el DCL.

Bueno, acá van los míos. Son tres, porque hay tres cuerpos independientes y sobre las fuerza que actúan sobre cada uno hay alguna pregunta en el enunciado.

P_A es el peso del albañil. T es la fuerza que hace la soga en sus dos extremos y sobre cada cuerpo que actúa. F_AP y F_PA son la fuerza que el albañil hace sobre la plataforma y la que la plataforma hace sobre el albañil, respectivamente, y porsupuesto, son par de interacción, son las que el enunciado alude como: la fuerza que hacen los zapatos. P_P es el peso de la plataforma. Por último, F_T, es la fuerza que hace el techo sobre la polea. Te muestro las aceleraciones de los cuerpos que están acelerados y el SR que voy a usar... qué más querés. El 94,32% de los estudiantes que se equivocan en el DCL (y lógicamente el ejercicio no les sale) ponen invertido el sentido de la tensión en la mano del albañil... (¡como si la soga empujara sus manos hacia abajo!). Se olvidan de la premisa fundamental de los DCL: sólo colocar las fuerzas que el cuerpo RECIBE, NO LAS QUE EL EJECUTA.

Todas las fuerzas son paralelas y verticales. Alcanza con una sola ecuación de Newton, ΣF_y = m a_y , para cada cuerpo. Mirá qué fácil:

albañil            →        F_PA + T – P_A = m_A . a

plataforma      →        T – F_AP – P_P = m_P . a

polea             →        F_T – T – T = 0

Bueno, si contás... vas a ver que tenés tres ecuaciones y tres incógnitas. No querrás que yo te lo resuelva... un chico de 12 años lo haría en 20 minutos... Ok, ya entendí.

Restá miembro a miembro las dos primeras ecuaciones:

F_PA + T – P_A – T + F_AP + P_P = m_A . a – m_P . a

Las tensiones se suprimen, las fuerzas de contacto se agrupan (acordate que eran par de interacción, por lo tanto iguales, y la aceleración es factor común.

2 F_PA– P_A + P_P = a (m_A – m_P )

Ahora seguime

2 F_PA = a (m_A – m_P ) + P_A – P_P

2 F_PA = a (m_A – m_P ) + g (m_A – m_P )

F_PA = (a + g ) (m_A – m_P ) / 2

Ahora en lugar de restar miembro a miembro, sumemos las dos primeras ecuaciones

F_PA + T – P_A +  T – F_AP – P_P = m_A . a + m_P . a

Practicamente son las mismas operaciones que antes...

T = (a + g ) (m_A + m_P ) / 2