 |
NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Leyes de Newton, polea simple)
|
|
|
 |
FIS d1.19 - En el sistema de la figura pueden despreciarse
las masas de la cuerda y la polea, así como
el rozamiento en la misma.
Se lo deja libre, partiendo del
reposo, con el bloque 1 a nivel
del piso, y el 2 a 4 m de altura.
El bloque 2, cuya masa es 6 kg,
tarda 2 s en llegar al piso.
Con esa información: |
a- Hallar la masa del bloque 1.
b- Hallar con qué velocidad
llegó al piso el bloque 2.
c- Hallar qué altura máxima
sobre el piso alcanzará la base
del bloque 1. |
 |
|
Voy a ir de entrada a los bifes: 17 de cada 18 estudiantes que se me acercan a consultarme por este ejercicio me cuestionan (con tono de indignación) cómo puede ser que les pregunten cuál es la altura máxima del bloque 1... cuando es clarísimo que no va a ir más arriba que 4 metros. (El estudiante número 18 me consulta si ese ejercicio entra para el primer examen parcial).
Además de explicarles el significado de la palabra tarambana (a los 18), les cuento que cuando el cuerpo 1 llega a la altura de 4 metros está animado de una velocidad distinta de cero en el sentido hacia arriba. En ese instante la cuerda deja de tironearlo hacia arriba (porque justo el cuerpo 2 tocó piso) pero sigue subiendo como cuerpo libre... hasta que su velocidad se anula y emprende el descenso.
Bueno, tenemos entonces dos movimientos. Ambos acelerados. El primero con una aceleración que está dada por el sistema de la polea, y el segundo (sólo para el cuerpo 1) con la aceleración de la gravedad. La dinámica del sistema de la polea simple lo tenés acá: 1.32 (yo lo voy a desarrollar igual, aunque algunos detalles puede que pase por alto. Acá va el esquema y más abajo el DCL. |
|
|
 |
Llamé 0 al instante de la partida; H el instante en que el cuerpo dos llega al piso y el 1 a los 4 metros de altura; y G al instante en que el cuerpo 1 alcanza su altura máxima. Dediquémonos al primer tramo. Sus ecuaciones son:
y = ½ . a . t²
v = a . t
Si a esas dos ecuaciones les pedimos que hablen del punto H, dirán:
4 m = ½ . a . 4 s²
vH = a . 2 s
De donde resulta que:
a = 2 m/s²
|
vH = 4 m/s
|
|
|
|
|
| Ahora, teniendo el valor de la aceleración, podemos ir a la dinámica de la primera parte y calcular el valor de la masa 2. |
|
|
 |
El primer tramo, con la soga tensa, mientras el cuerpo 2 todavía no llega al piso, se corresponde con estos diagramas.
Las ecuaciones de Newton para ambos cuerpos quedan así: |
|
|
|
Cuerpo 1 → Σ F = m1 . a → T — P1 = m1 . a [1]
Cuerpo 2 → Σ F = m2 . a → P2 — T = m2 . a [2]
Sumo miembro a miembro [1] y [2]
T — P1 + P2 — T = m1 . a + m2 . a
en el primer término se cancela T y justo acá recuerdo que P = m . g
— m1 . g + m2 . g = m1 . a + m2 . a
Reordeno:
m2 . g — m2 . a = m1 . g + m1 . a
m2 . (g — a) = m1 . (g + a)
de donde:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ahora vamos a la segunda parte del movimiento. El cuerpo 1 sigue de viaje hacia arriba como todo cuerpo libre. (Mirá el esquema de cinemática que está a la izquierda del de dinámica, son esos tres globitos). Sus ecuaciones dicen:
y = 4 m + 4 m/s . t – 5 m/s² . t²
v = 4 m/s – 10 m/s² . t
Si les pedimos que hablen del instante G...
yG = 4 m + 4 m/s . tG – 5 m/s² . tG²
0 m/s = 4 m/s – 10 m/s² . tG
De la segunda ecuación surge que
tG = 0,4 s
Con eso vamos a la ecuación de posición y... |
|
|
|
|
|
| |
|
|
 |
En los gráficos (como siempre en tandem, o sea encolumnados en ese orden y con la misma escala temporal) te sombreé en verde claro la etapa libre del movimiento del cuerpo 1. Analizalo íntegramente.
La representación alcanza hasta el instante 2,8 s, en el que el cuerpo 1 regresa a la altura de 4 metros y vuelve a tensar la cuerda.
La fuerza que hace la soga, T, la representé en el gráfico inferior (también subido al mismo tándem). No hice el cálculo de su valor... pero es obvio que debe ser inferior a 60 N y superior a 40 N. Hacé vos el cálculo.
Cuando la cuerda vuelve a tensarse (cuando el cuerpo 1 regresa de su vuelo libre) el valor de la tensión alcanza un pico cuyo valor no se puede calcular. Se trata de un valor muy alto, que depende de la elasticidad de la cuerda. Te lo representé con un punto naranja... sólo de carácter simbólico. |
|
|
 |
| DESAFIO: Ponele todos los valores que le faltan a esos gráficos. Y dejate de hacer pucheros. |
|
Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Este material didáctico está desrecomendado por la cátedra de Física y por el comité internacional de Físicos Escuálidos. Se lo considera altamente peligroso y perversor de mentes juveniles. Última actualización may-08. Buenos Aires, Argentina. |
|
|
|
