NO ME SALEN
   PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   (Leyes de Newton, vínculos)

 

¡no me salen!

 

30) Un bloque de 5 kg desliza con rozamiento despreciable por un plano inclinado recorriendo, a partir del reposo, 1 m al cabo de 2 segundos.
a) Hallar la componente del peso paralela al plano inclinado.
b) ¿Qué tiempo tardará en recorrer la misma distancia con las mismas condiciones iniciales otro cuerpo de masa doble?

 

   

El bloque puede estar subiendo o bajando... da exactamente lo mismo. Acá te lo represento bajando para que no te ocurra un cortocircuito neuronal mientras resolvemos el ejercicio.

   

Como siempre, tenemos que hacer un DCL, ya hí vas a ver bien a qué se refiere el enunciado cuando habla de la componente del peso paralela al plano.

A falta de uno te hice dos DCLs. El primero, como siempre es en el que consignamos la fuerzas reales que actúan sobre el cuerpo: el peso, P, y el apoyo sobre el plano, N.

   

El segundo es el DCL útil, a los fines de aplicar la Segunda Ley, ya que al descomponer la fuerza peso en la dirección paralela y normal al plano, todas las coinciden con el SR elegido (ahí lo puse).

Px es la componente paralela al plano... y es la fuerza que acelera al cuerpo, ya que la otra componente, Py, se cancela con el apoyo del plano.

Entre P y Py, se forma, nuevamente al ángulo de inclinación del plano, α, de modo que:

  Si te cuesta entender el asunto de la descomposición de la fuerza peso, te recomiendo leer este apunte.

Px = P sen α, Py = P cos α

Pero el problema acá es que no conocemos α, no es dato del ejercicio. En cambio nos ofrecen algunos datos cinemáticos. Vamos a aprovecharlos. Sabiendo que se trata de un MRUV, su aceleración surge de:

Δx = ½ a Δt²

De donde:

   
a =   2 Δx = 2 . 1 m  = 0,5 m/s²


Δt² 4 s²
   

Ahora planteamos la ecuación de Newton en la dirección del movimiento:

ΣFx = m ax

Px = m ax

Px = 5 kg . 0,5 m/s²

   
  Px = 2,5 N  
   

Esto, además nos permite concluir que sobre un plano inclinado sin rozamiento, la aceleración siempre vale a = g sen α. ¿Te animás a demostrarlo?

Queda para vos el ítem b)

   
DESAFIO: ¿Qué hubiese cambiado si el cuerpo habiera estado subiendo en vez de bajando? ¿Cuánto vale el ángulo de inclinación del plano?   Ricardo Cabrera
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