ADVERTENCIAS. Aunque los enunciados no lo digan (en este curso) se ratará de una polea ideal y de una soga ideal. ¿Qué significa esto? Significa que la polea no tiene masa (o que su masa es insignificante frente a los otros cuerpos) y que gira sin rozamiento. Y que la cuerda no tiene masa y que es inextensible.

Por supuesto, debemos arrancar con los DCL. Pero antes es importante realizar el siguiente razonamiento. Ambos cuerpo acelerarán con la misma intensidad (ya que la cuerda es inextensible) pero una lo hará hacia abajo y la otra hacia arriba (es imposible que ambas aceleren hacia arriba o ambas hacia abajo). Luego, supongamos un sentido para esa aceleración, y el resultado nos dirá si acertamos o si se trata del sentido contrario. Supongamos que la polea acelera -como está indicado en el siguiente esquema- en sentido antihorario.

Hay que analizar varios detalles. Tal vez te sorprenda que elegí un sistema de referencia diferente para cada cuerpo. Se trata de costumbre nuestra que no es necesaria, pero es cómoda. Con los SR que yo elegí una aceleración positiva será positiva para ambos cuerpos.

Otra particularidad interesante es que la tensión, T, que hace la soga en cada extremo, o sea, sobre cada cuerpo, es la misma. Por eso no le puse subíndice.

OK, vamos a las ecuaciones.

   Cuerpo A         →          ΣF_y = m_A . a        →        P_A — T = m_A . a       [1]

   Cuerpo B         →          ΣF_y = m_B . a        →        T — P_B = m_B . a       [2]

Considerando datos a las masas, se convierte en un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas, a y T. Hay que hallar la aceleración, cada uno lo hará como quiera. Acá tenés el camino que eligió No me salen.

Sumo miembro a miembro [1] y [2]

 P_A — T +  T — P_B = m_A . a + m_B . a

En el primer término se cancela T y en el segundo saco factor común a

P_A — P_B = ( m_A + m_B ) . a

Recuerdo que P = m . g, entonces...

m_A . g — m_B . g = ( m_A + m_B ) . a

Saco factor común g y despejo a

DISCUSION: El resultado tiene toda la descripción del sistema, que por otra parte es sencillo de predecir intuitivamente. Probemos. Fijate qué pasaría si las masas fuesen iguales. La respuesta lógica es: la aceleración será nula. Ahora chequeá en nuestro resultado si se cumple la predicción... ¡dá!

Qué pasaría si una de las masas fuera insignificante, por ejemplo la masa de B igual a cero... La tensión sería cero y la aceleración con que caería A sería g, una caída libre. Andá a las ecuaciones... ¡dá!

¿Y si m_A es igual a cero? Tensión nula y aceleración (—g), o sea una caída libre con sentido contrario al supuesto... ¡y los resultados opinan lo mismo!

¿De qué depende el sintido de la aceleración? Obviamente del numerador en nuestro resultado, tal como lo podríamos haber anticipado intuitivamente.