NMS c7.23* - Dos muelles A y B están enfrentados en orillas opuestas de un canal rectilíneo de 3,6 km de ancho. Una moto de agua parte de A, y debe cruzar el canal para llegar a un punto ubicado 1,2 km río arriba respecto de B en unos 20 minutos.

Si la corriente de agua es constante y fluye paralelo a las orillas a razón de 3 m/s:
a) ¿Cuál es el módulo de la velocidad debe desarrollar la moto respecto del agua?
b) ¿En qué dirección debe apuntarse la moto, respecto del segmento AB, para lograrlo?

Acá tenemos tres cuestiones principales.

La primera es la que surge de desconocer el significado de "río arriba". Qué te puedo decir, se trata de una expresión coloquial que deberías conocer. Y si no te animaste a preguntarle a tu docente también deberías ser capaz de razonarla: el agua siempre fluye naturalmente hacia abajo, luego, río abajo es a favor de la corriente y río arriba es en contra.

La segunda es que casi todos los ejercicios de movimiento relativo tienen una componente de habilidad geométrica, sencilla pero geométrica.

Y la tercera es la física: si querés poder resolver los ejercicios de movimiento relativo tenés que ser capaz de plantear la suma de velocidades de Galileo.

Acá tenés el gráfico que te la muestra:

El enunciado indica que el segmento AB mide 7,2 km, y el segmento BC 1,8 km.  La representación está fuera de escala pero igualmente es útil a nuestros fines. Las velocidades representadas son la de la moto respecto al agua, V_MA, la de la moto respecto a la Tierra, V_MT, y la del agua respecto a la Tierra (o sea, la velocidad del río),V_AT.

Se ve, claramente, cómo esas tres velocidades respetan la Ley de Adición de Galileo:

V_MA + V_AT = V_MT

Los desplazamientos siempre tienen la misma dirección que las velocidades, de modo que un gráfico de desplazamientos tendría exactamente la misma pinta que el de velocidades.

Los desplazamientos siempre tienen la misma dirección que las velocidades, de modo que un gráfico de desplazamientos tendría exactamente la misma pinta que el de velocidades.

Y nos están pidiendo el módulo y dirección de V_MA. Para eso bastaría conocer el módulo del desplazamiento y dividirlo por el intervalo de tiempo, 1200 s. El desplazamiento, AD, sale con ayuda de Pitágoras, ya que el triángulo ABD es rectángulo. AB es el ancho del canal, dato. Y BD es la suma de BC y CD. BC también es dato. Nos estaría faltando el módulo de CD.

Eso nos lo da la velocidad del río, o sea, la velocidad del agua respecto a Tierra, V_AT.

CD = V_AT . Δt = 3 m/s . 1200 s = 3600 m = 3,6 km

Entonces

BD = BC + CD = 1,2 km + 3,6 km = 4,8 km

Ahora sí, acá viene la geometría, recurrimos a Pitágoras y podemos conocer el desplazamiento total sobre el agua.

AD = ( AB² + BD²) ^½
AD = ( (3,6 km) ² + (4,8 km) ²) ^½
AD = 6 km

Por lo tanto, la velocidad:

V_MA = AC / Δt = 6000 m / 1200 s

Para hallar el áangulo en que habrá de apuntar la moto, basta con un poco de trigonometría.

tg α = BD / AB = 4,8 km / 3,6 km = 1,333