Este es un ejercicio bellísimo. Es tan simple y aleccionador a la vez, que debería ser de inclusión obligatoria en todos los libros de Física. Ilustra maravillosamente el serio problema que debió enfrentar Galileo Galilei cuando comenzó su embate contra la concepción aristotélica del mundo, y muestra la profunda relación que existe entre movimiento relativo y tiro oblicuo. Es una de las más bellas rosas que nos legó Galileo, de su rosal principal.

Permitime esta reflexión anterior: suponete que sos un testigo de los hechos y que estás dentro del vagón junto con el tirapelota. Suponé, además, que el vagón no tiene ninguna ventana al exterior, y que es tan, pero tan moderno, que cuando se desplaza es absolutamente imperceptible. ¿Serás capaz de imaginar todo eso?

Si meditaste lo suficiente habrás decidido que la pregunta no tiene respuesta. No puede deducirse mirando la pelotita. El tirapelota la arroja verticalmente y la recibe en el mismo lugar donde la soltó. Y eso ocurrirá tanto con el vagón detenido como en marcha con velocidad constante. Llamemos al observador de afuera.

La velocidad de la pelota vista por nuestro amigo de afuera será v = v_x + v_y (relación vectorial), donde v_y es la velocidad de la pelota vista por vos, y v_x es el desplazamiento lateral de la pelota, y también tu velocidad, junto con el tren, medida respecto de nuestro observador de afuera.

Así, la genial descomposición del movimiento de tiro oblicuo en dos movimientos independientes se funde con la ecuación de movimiento relativo y nos dicen que los fenómenos cinemáticos tienen exactamente el mismo aspecto para los pasajeros del tren -o para los terrícolas a pleno-, independientemente de si el tren -o la Tierra- se mueve o si permanece inmóvil.

Bueno, me fui de mambo. Me entusiasmé. Vamos a contestar las preguntas.

a) ¿Cuáles son el módulo y la dirección de la velocidad inicial de la pelota vista por otro hombre de pie junto a la vía? Como ves en el último grafiquito, la velocidad inicial observada desde afuera es la composición vectorial entre la vertical que imprime el tirapelotas y la horizontal con que ya viene animada sobre su mano. Sale fácil, por Pitágoras. Da 54,1 km/h o, lo que es casi igual, 15 m/s; y forma un ángulo de 56,3 grados.

b) ¿Cuánto está la pelota en el aire según cada uno de los observadores?
Para ambos igual (es obvio, ¿no?... a Einstein no le pareció). Para calcularlo remitite a la ecuación horaria vertical del tiro oblicuo que es la misma que ves vos, ahí sentadito dentro del vagón.

y = 12,5 m/s – 5 m/s² . t ²

(Cambié las unidades a metros y segundos). A esa ecuación le pido que hable de la altura cero, o sea, cuando regresa a la mano. Obtengo 2,5 s.

c) ¿Qué distancia horizontal ha recorrido la pelota mientras está en el aire según cada uno de los observadores? Con ese dato voy a la ecuación de movimiento horizontal de la pelota

x = 8,3 m/s . t

y le pido que me cuente cuál es la posición de la pelota en el instante 2,5 s. Ella responde gentilmente: 20,83 m.

d) ¿Cuál es la velocidad mínima de la pelota según cada uno de los observadores? Para el observador dentro del vagón -o sea vos-, vale cero, y coincide con la posición más alta de la pelota, ¿no?. En cambio para el observador externo vale 8,33 m/s y eso ocurre en el mismo instante que para vos.

e) ¿Cuál es la aceleración de la pelota según cada uno de los observadores? Para ambos es la misma: sólo afecta al movimiento en la dirección vertical y vale aproximadamente 10 m/s².