NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Movimiento relativo)


 

manolito

Ad. NMS 7.14* - Una lancha que desarrolla una velocidad de 10 km/h en aguas quietas tarda 10 minutos en cruzar un río de 1 km de ancho y llegar a un punto situado a 500 metros río arriba (o sea en sentido opuesto a la corriente) en la orilla de enfrente.

    a) ¿Cuánto es la velocidad de la corriente?
    b) ¿Qué ángulo forma con la costa la dirección en la que está orientada la lancha?

* Este ejercicio formó parte del primer examen parcial de Física del CBC tomado el 10 de mayo de 2011.

Lo primero es lo primero: un esquema que nos permita entender la situación planteada en el enunciado, que tiene sus bemoles.

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    

Si no pudiste entenderla igual que yo... estás en problemas. El asunto primordial en todo ejercicio de movimiento relativo es identificar las 3 velocidades implicadas: los mismos 3 personajes de siempre vestidos para la ocasión.

En este caso tenemos: VLT es la velocidad de la lancha respecto a la Tierra. VLR es la velocidad de la lancha respecto al río. Y VRT es la velocidad del río respecto a la Tierra. Por supuesto, se cumple:

VLT = VLR + VRT                        todos ellos vectores, por supuesto

Si te fijás, la suma respeta la formación del sánguche LT = LR + RT (donde R es el jamón del sánguche).

La mayor dificultad del ejercicio es interpretar que la velocidad de la lancha respecto del agua que alude el enunciado es VLR , y vale 10 km/h. El enunciado lo dice de un modo que a varios estudiantes confunde. Dice: "una velocidad de 10 km/h en aguas quietas". Si sos de los que esa frase le hace ruido podés leer la siguiente nota. Si no te hace ruido podés saltearla.

Nota: no es inmediato medir una velocidad sin contar con puntos fijos, eso es lo que ocurre en el agua o en el viento, que están moviéndose permanentemente. A menos, claro está que estén quietos. En esa situación la velocidad en el agua es la misma que la velocidad medida desde Tierra. Por eso, decir "10 km/h en aguas quietas" es lo mismo que decir "10 km/h respecto al agua". Se trata de un vicio de la jerga. Muchas veces los docentes no se dan cuenta de que no hay que incluir jerga en un ejercicio de examen... pero se nos escapa. Sí, en cambio, es propicio para un ejercicio para discutir en clase. Bueno, ya hicimos la catarsis... sigamos.

Hay varios modos de resolver el ejercicio... acá va solamente uno. Calculemos la velocidad de la lancha respecto a tierra, VLT. Sbemos que tarda 10 minutos, y el trayecto recorrido es fácil de calcular por Pitágoras.

   
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    

La distancia recorrida por la lancha medida desde Tierra, dLT, es la hipotenusa del triángulo que te sombreé en verde.

dLT² = (0,5 km)² + (1 km)²

dLT = 1,118 km

Y la recorre en 10 minutos, o sea, 1/6 de hora. Luego:

VLT = 1,118 km / h/6

VLT = 6,708 km/h

Otro modo de calcularla hubiera sido con sus componente transversal (y) y longitudinal (x) al río. Acá te agrego un sistema de referencia pegado a la Tierra.

   
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    

El valor de las componentes es tan sencillo que podés calcularlo mentalmente.

VLTx = 3 km/h                 negativa si la referimos a nuestro SR

VLTy = 6 km/h

Si hacés Pitágoras con esos dos vectores, llegás al mismo número al que habíamos llegado antes.

Ahora vamos a meternos con la velocidad que conocemos, VLR.

La velocidad de cruce transversal sobre el agua, vLRy, es igual a la velocidad de cruce transversal vista desde Tierra, VLTy:

vLRy = VLTy = 6 km/h

Luego, con ayuda de Pitágoras podemos conocer la velocidad lateral (en x).

vLRx² = vLR² vLRy²

vLRx² = (10 km/h (6 km/h

vLRx = 8 km/h

vLRx = 8 km/h                      negativa si la referimos a nuestro SR

   
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    

Si aplicamos la ley de la suma de velocidades laterales, podemos hallar la velocidad del río:

VRT = VLRx VLTx

VRT = 8 km/h 3 km/h

   
  VRT = 5 km/h ponele
   
Para conocer el ángulo que la lancha debe poner la proa respecto de la orilla basta con un poco de trigonometría.    
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera   ¿viste cómo fue avanzando la lanchita?

tg α = 6 km/h / 8 km/h

   
  α = 37° ponele
   
Lo hice laaaaargo y pausado, y calculé varias cosas que el enunciado no pedía y tampoco necesitábamos para calcular las que sí pedía. Lo hice para tratar de que afiances las herramientas comunes que se utilizan en la resolución de estos ejercicios.    

DESAFIO: ¿A dónde llega la lancha si cruza del modo más rápido posible (con la misma velocidad que en el ejercicio)? ¿Cuánto tarda?

  Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Este material es absolutamente gratuito y sin fines de lucro. Agradezco a Franco Gimenez por el envío de una errata. Última actualización may-14. Buenos Aires, Argentina.