Como en TODOS los problemas de MR, la tarea principal consiste en descubrir quién interpreta cada uno de los tres papeles de esta historia repetida, en la que terminamos armando una suma entre tres velocidades. Eso es todo; lo demás: detalles ocasionales.

Juan, desde su bici, juega el rol protagónico del sistema móvil. El va a evaluar velocidades (o a contar tiempos, es lo mismo) mientras se mueve de diferentes formas en la vía paralela al tren. El tren es nuestro móvil sujeto, que puede ser observado tanto desde la Tierra como desde la bici, con diferentes interpretaciones, según desde dónde lo observemos. ¿Se aclaró el asunto? Hagamos las definiciones.

Como tren empieza con la misma letra que Tierra, voy a llamarlo convoy, ¿te gusta? TREN = CONVOY, entonces tenemos:

          V_CT , es la velocidad del convoy vista desde Tierra. En este problema es una constante que vale 3 m/s;

          V_CB , es la velocidad del convoy vista desde la bici (por Juan, o por vos, si Juan te quiere llevar en su bici);

          V_BT , es la velocidad de la bici medida desde la Tierra (lo que Juan pedalea);

entonces se da la relación de Galileo que ya nos cansamos de usar:

V_CT = V_CB + V_BT

Ahora analizamos caso por caso, vas a ver que es una papa. Te los voy copiando para que no tengas que subir a cada rato.

 a - Si Juan estuviera en reposo con respecto a tierra, cada cuánto tiempo vería pasar un vagón. Que Juan está en reposo quiere decir que V_BT = 0, luego:

V_CB = V_CT — V_BT

V_CB = 3 m/s — 0

V_{CB a)} = 3 m/s

como v = Δx / Δt (se trata siempre de velocidades constantes), Δt_a) = Δx / v_a)

Δt_a = 12 m / 3 m/s

b - Hallar la velocidad de Juan con respecto a tierra, cuando al moverse con velocidad constante en el mismo sentido que el tren, ve pasar un vagón cada 6 segundos.

v_b) = Δx / Δt_b) = 12 m / 6 s = 2 m/s

Pero mirá qué lindo detalle (a mí se me pasó cuando lo hice y me di cuenta al chequear los resultados con la guía), también puede ocurrir que

v_b) = Δx / Δt_b) = — 12 m / 6 s = — 2 m/s

o sea que, aunque Juan va en el mismo sentido que el tren, en un caso va más rápido y en el otro más lento, en ambos se cruza con un cambio de vagón cada 6 s

V_CB = V_CT — V_BT

V_{CB b1)} = 3 m/s — 2 m/s

V_{CB b2)} = 3 m/s + 2 m/s

c - Cada cuánto tiempo vería pasar un vagón, si se desplazara en sentido opuesto al tren a 5 m/s con respecto a tierra. V_BT = — 5 m/s

V_CB = V_CT — V_BT

V_{CB c)} = 3 m/s + 5 m/s

V_{CB c)} = 8 m/s

luego, como Δt_c) = Δx / v_c)

Δt_c) = 12 m / 8 m/s