Analizá conmigo el esquema. A Juan, que parte de A en el instante que elegí como 0 s, le asigné su posición en ese instante, también 0. Su velocidad angular en ese instante la desconozco. Y su aceleración angular es dato del enunciado, pero según el sistema de referencia que adopté (positivo el giro antihorario) esa aceleración debe ser negativa ya que gira en sentido positivo pero disminuyendo su rapidez. Vamos con Mauro.
Como Mauro pasa por C en el mismo instante que Juan lo hace por A, ese instante también vale 0 s. Su posición, C, es π (o sea, 180 grados desde A). Su velocidad angular en ese instante es dato del enunciado. Y su aceleración angular también, y también es negativa, porque se mueve en sentido horario y aumentando la rapidez.
Ambos móviles tienen el mismo tipo de ecuación horaria:
Θ = Θo + ωo ( t – to ) + ½ γ . ( t – to )²
Y reemplazando las constantes iniciales, tal como lo discutimos con el esquema, las ecuaciones de cada uno quedan así:
Juan: Θ = ω0J t – π/8 s-2 . t²
Mauro: Θ = π – π/8 s-2 . t²
Pidámosles a esas ecuaciones que hablen del instante de encuentro, en B, o sea, a 90 grados del 0:
π/2 = ω0J tB – π/8 s-2 . tB²
π/2 = π – π/8 s-2 . tB²
Si te fijás bien, acá tenés dos ecuaciones con dos incógnitas. Averigüémoslas. De la segunda ecuación despejamos el instante tB:
tB2 = π/2 / π/8 s-2
tB = 2 s
Con eso volvemos a la ecuación de Juan...
π/2 = ω0J 2 s – π/8 s-2 . 4 s²
π = ω0J 2 s
De donde: |
