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   NO ME SALEN
  EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA
   (Movimiento circular)

 

manolito

 
FIS cN6.22* -Dos móviles realizan movimientos circulares desplazándose en el mismo sentido. El móvil 1 lo hace en forma uniforme siendo su trayectoria una circunferencia de radio R1=10m, mientras que el móvil 2 lo hace en forma uniformemente variada siendo su trayectoria una circunferencia concéntrica con la que recorre el móvil 1 pero de radio R2=15m. En cierto instante el móvil 1 pasa por el punto M con una rapidez de 20π m/s y el móvil 2 pasa por N con una velocidad angular de π/s aumentando la misma a razón de π/4s por cada segundo. La rapidez del móvil 2 en el instante en que haya girado 3 vueltas más que el móvil 1 va a ser, aprovimadamente:

a) 10π m/s                  b) 20π m/s                   c) 30π m/s
d) 40π m/s                  e)  50π m/s                  f) 60π m/s
*Este ejercicio formó parte del examen Libre de Física tomado el 29 de julio de 2022.
   

¡Uf! ¡El enunciado es más largo que una novela! Por suerte tenemos el esquema que aclara un poco las cosas. Pero un esquema que se precie tiene que contener más datos. Acá va el nuestro.

    

Acá lo tenés. Tomé el pasaje por M y N como instante inicial del movimiento y le asigné el valor 0 s. Lo mismo hice con las posiciones angulares, 0 para ambos.

La velocidad angular del móvil 1 no es dato del enunciado, pero todos recordamos la relación fundamental del movimiento circular:

v = ω R

Luego, para conocer esa velocidad angular sólo hizo falta dividir la velocidad lineal por el radio de giro.
   

En cuanto a la aceleración angular del móvil 2, el enunciado lo dice de un modo un poco rebuscado: aumentando la misma a razón de π/4s por cada segundo. Bueno, eso ya sabés cómo interpretarlo.

Tomando esas constantes iniciales las ecuaciones de movimiento circular de ambos móviles quedan así:

Móvil 1:             Θ = 2π s-1 t

Móvil 2:             Θ = π s-1 t + ⅛ π s-2 t²

                        ω = π s-1+ ¼ π s-2 t

Ahora le ledimos a las ecuaciones de posición angular que hablen de ese instante -lo llamaré tE- mencionado en el enunciado en el que ambos móviles tienen nuevamente la misma posición angular -ΘE- pero que el móvil 2 le sacó 3 vueltas de ventaja al 1.

    

ΘE = 2π s-1 tE

ΘE + (3 . 2π) = π s-1 tE + ⅛ π s-2 tE²

    

El resto es burocracia. Si en la segunda reeplazamos por lo que indica la primera nos queda:

2π s-1 tE + (3 . 2π) = π s-1 tE + ⅛ π s-2 tE²

simplificando y reordenando llegamos a:

0 = — 6π — π s-1 tE + ⅛ π s-2 tE²

Te lo hago más fácil:

0 = — 6 — 1 s-1 tE + ⅛ s-2 tE²

Una sencilla cuadrática que va a arrojar dos valores de tE, y uno de ellos es el que estamos buscando.

tE = 12 s

Con ese valor vamos a la segunda ecuación horaria del móvil 2 y averiguamos cuánto vale su velocidad angular en ese instante.

ω2(tE) = π s-1+ ¼ π s-2 12 s

ω2(tE) = 4π s-1

Y si lo multiplicamos por el radio de giro del móvil 2 obtenemos la respuesta a la pregunta del enunciado.

v2(tE) = ω2(tE). R2

v2(tE) = 4π s-1. 15 m

 

    
  v2(tE) = 60π m/s  opción f)
   

 

    

DESAFIO:

   Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, a papá. Última actualización mar-23. Buenos Aires, Argentina.