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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Movimiento circular uniforme)

 

manolito

NMS c6.14* - Dos ruedas M y S giran unidas por una correa. La frecuencia de giro de la rueda M es el doble de la frecuencia de giro de la rueda S. Establecer la relación entre ambas para sus radios (R) y módulo de sus velocidades tangenciales (v) respectivas.

               a) RM = 2 RS  y VM = VS/2          b) RM = 2 RS y VM = VS
               c) RM = 2 RS  y VM = 2 VS           d) RM = RS/2 y VM = VS
               e) RM = RS/2 y VM = 2 VS           f)  RM = RS   y  VM = VS/2

*Este ejercicio fue tomado en el examen final de Física de julio de 2011.
Para ver el tema de examen completo hacer click acá.
   

Otro ejercicio híper, recontra, archi, mega, súper fácil. Es de los ejercicios que no tenés que hacer ninguna cuenta. Simplemente basta que te representes en la cabeza cómo está funcionando ese sistema que te cuentan en el enunciado.

Claro, es más fácil si te hacés un dibujo:

    

Acá están las ruedas... que giran para el mismo lado, obvio, unidas por una correa inextensible, indeformable. En el motor del auto de papá hay varios pares como éste.

Bien, todavía no sabemos cuál es cuál. Por ahora llamémoslas la grande y la chica.
   

La clave de todo el asunto es la siguiente: el hecho de estar vinculadas por una correa hace que la velocidad tangencial de ambas ruedas es la misma.

VM = VS

Si no podés ver eso estás en problemas. Voy a tratar de ayudarte para que lo veas. Suponete que un pequeño segmento cualquiera de la correa que está apoyado sobre la rueda grande (te lo indiqué en rojo) avanza 2 centímetros en 1 segundo.

    

Otro segmento de la misma correa, pero apoyado sobre la rueda chica (te lo indiqué en verde)... ¿cuánto avanzará en ese mismo segundo? ¡También 2 centímetros! ¡Si no fuera así, la correa tendría que estar estirándose en un sector y contrayéndose en otro!

   

Las flechas representan las velocidades de la correa en esos dos puntos... que es la misma, y que también es la misma de todos los puntos de la correa.

Y como la correa no desliza con las ruedas, entonces, las ruedas tienen que tener la misma velocidad tangencial que la correa y la misma velocidad tangencial ambas.

Ahora apliquemos un poco de la cinemática de los movimientos circulares. La relación fundamental nos dice:

v = ω . R

v = 2π f . R

Mirando eso ya me podés decir cuál es la rueda chica y cuál la grande... pero hagámosnos los tontos y dejemos que lo resuelva el álgebra.

Pongamos esa equivalencia en la igualdad de las velocidades:

2π fM . RM = 2π fS . RS

Pasemos la cortadora de césped:

fM . RM = fS . RS

Eso nos dice que si la velocidad tangencial de las ruedas es la misma, la que tenga menor radio tendrá que girar más rápido. Entonces... ¡la rueda chica es la M!

Ahora usemos ese dato que ofrece el enunciado de que la frecuencia de M es el doble de la frecuencia de S, fM = 2 fS .

2 fS . RM = fS . RS

Volvemos a pasar la podadora...

2 RM = RS

Ya tenemos la respuesta:

    
  d) RM = RS/2 y VM = VS opción d)
   
Una buena proporción de la población acierta en predecir el comportamiento de estos sistemas sin haber hecho ningún curso de física en su vida. Acierta, por ejemplo en este ejercicio, al predecir que la rueda chica gira más rápido y que por lo tanto es la que el enunciado llamó M. Si pertenecés a la otra parte de la población... la que no puede hacer la predicción correcta, no tenés que sentirte mal: la práctica y la experiencia harán que en el futuro lo logres.    

DESAFIO: ¿La aceleración sobre la correa es constante?

  
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado que hace que parezca un accidente, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, papá. Última actualización ene-14. Buenos Aires, Argentina.