Ah, ja, ja, ja... qué pregunta maldita... como para romperse los cuernos...
La respuesta tiene que ver con lo siguiente: qué consideramos variable y qué consideramos contante. Qué características cinemáticas son variables y cuáles constantes en una comparación cualquiera.
Por ejemplo: dos caballitos en una calesita, uno por el lado de afura y otro por el lado de adentro. La calesita da vueltas por igual para los dos caballitos, los dos dan la misma cantidad de vueltas en el mismo intervalo de tiempo. En la comparación de las aceleraciones de los caballitos tenés que tener en cuenta que la velocidad angular es constante. ω = cte.
En este caso, no cabe duda que el que está más afuera (mayor radio) tiene mayor aceleración y el jinete de afuera la pasa mejor, es más divertido.
ac = ω² . r
A mayor radio mayor aceleración, en este caso son dos magnitudes directamente proporcionales.
Pero supongamos que queremos compara la aceleración de los autos que marchan a 100 km/h en dos curvas diferentes: una muy abierta y otra muy cerrada. En esta comparación, lo que se mantiene constante (para poder comparar, es la velocidad tangencial de los autos. v = cte.
En este caso, no cabe duda que el que recorre la curva cerrada (menor radio) tiene mayor aceleración, es más peligroso, y si no tenés buenas cubiertas te podés despistar. El de la curva abierta, en cambio, va recontra tanquilo.
ac = v² / r
La aceleración es grande cuando el radio es chico, en este caso son dos magnitudes inversamente proporcionales.
Y, finalmente, si querés comparar dos movimientos circulares que no tienen nada en común, que son independientes, entonces la aceleración centrípeta no depende sólo del radio de giro, depende también de la velocidad (cualquiera de ambas), por lo tanto no hay proporcionalidad alguna, ni directa ni inversa. |
