NMS c6.08 - Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50 cm de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad.

¿500 veces la aceleración de la gravedad? ¡Eso es una barbaridad! ¡Son más o menos 5.000 m/s²! ¿No estará equivocado el enunciado? Veamos...

Hay varias expresiones -todas equivalentes entre sí- para calcular la aceleración angular: a_c = v²/R, a_c = ω² . R, a_c = 4π² . ƒ². R, a_c = 4π² . R/T²... y hay más. La segunda y la tercera contienen las incógnitas del ejercicio (lo demás es dato); usemos esas, despejemos y calculemos.

Vamos con la primera incógnita, la velocidad angular, ω.

a_c = ω² . R

de ahí despejamos ω:

ω = (a_c / R)^½

El exponente 1/2 significa "raíz cuadrada de todo lo que hay en el paréntesis". El problema es que no tengo el símbolo de raíz cuadrada en el lenguaje de internet, HTML, y tendría que armar una imagen y pegarla. Eso da trabajo y me da fiaca, es lo mismo.

ω = (5.000 m/s² / 0,5 m)^½

No me digas que no fue sencillo. Vamos con la segunda incógnita. Ahora usemos la tercera expresión, la que contiene la frecuencia, ƒ.

a_c = 4π² . ƒ². R

de ahí despejamos la frecuencia.

ƒ = (a_c /4π² . R)^½

ƒ = (5.000 m/s² / 39,5 . 0,5 m)^½

ƒ = 15,9 s^-1

Fijate que velocidad y frecuencia se miden en las mismas unidades, s^-1 (o 1/s, que es lo mismo). Y eso es lógico, ya que representan la misma magnitud: cuánto gira algo en relación al tiempo que tarda en girar. La diferencia en que en una caso los giros están medidos en ángulos radianes (ω) y en el otro en vueltas completas (ƒ). Por eso, para distinguirlos, cuando hablamos de frecuencia solemos usar Hz en lugar de s^-1.

El asunto de las aceleraciones altas no debe sorprenderte. Es una de las características típicas de los giros a alta velocidad, por demás útil, como vas a poder comprobar cuando estudies dinámica del movimiento circular.

DESAFIO: En el uso comercial está más popularizada la unidad r.p.m. ¿Qué cosas giran a la velocidad angular de este ejercicio?