NMS c5.17* - Un objeto se lanza en tiro oblicuo desde el origen de coordenadas. En un instante pasa por el punto (2 m; 3 m) y en otro por el (5 m; 2 m). Calcular la velocidad inicial y el ángulo de inclinación del disparo.

Como siempre, empecemos con un esquema:

Todo tiro oblicuo se describe con dos ecuaciones de posición (una de posiciones horizontales y otra de alturas) y una de velocidades verticales a la que, en este ejercicio, le daremos descanso. Por si no tenés a mano los modelos, te los transcribo acá:

x = x_o + v_x ( t – t_o)

y = y_o + v_o ( t – t_o) + ½ g ( t – t_o)²

Para hacer que esos modelos describan el movimiento de este ejercicio en particular, basta con reemplazar las constantes iniciales (t_o , x_o , y_o , v_x , v_oy , y g) por las de nuestro movimiento. Algunas no sabemos cuánto valen... pero por lo menos tienen el nombre correcto y ya vamos a averiguar su valor.

Y a dónde te creés que llegaste: a un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas en donde algunas de ellas son las que te pide el enunciado del ejercicio. No inventamos nada, no hicimos para este planteo nada que no hayamos hecho para todos los ejercicios de cinemática... El resto es álgebra. Es muy importante que visualices este límite entre la física y el álgebra. Si lo hacés... ya podés ir sintiéndote físico... porque te lo ganaste.

Por supuesto: hay mil maneras de resolverlo. Yo te muestro una... pero no te olvides que a partir de acá se trata de un ejercicio algebraico. De las ecuaciones [1] y [3] despejamos los instantes de tiempo y eso lo metemos en las [2] y [4]. Así ya desaparecen los instantes... que no nos interesan porque no nos lo preguntan.

t_A = 2 m / v_x

t_B = 5 m / v_x

Vamos despacito, no te pierdas:

3 m = ( v_oy 2 m / v_x ) – 5 m/s² . (2 m / v_x)²

2 m = ( v_oy 5 m / v_x ) – 5 m/s² . (5 m / v_x)²

Despejo v_oy de cada una:

v_oy = 1,5 v_x + ( 10 m²/s² / v_x )

v_oy = 0,4 v_x + ( 25 m²/s² / v_x )

Y ahora las igualo, y despejo v_x

1,5 v_x² + 10 m²/s² = 0,4 v_x² + 25 m²/s²

1,5 v_x² – 0,4 v_x² = 25 m²/s² – 10 m²/s²

1,1 v_x² = 15 m²/s²

v_x² = 13,64 m²/s²

v_x = 3,69 m/s

Todo el resto es cuesta abajo: reemplazo v_x en [1] y [3], y averiguo t_A y t_B.

t_A = 0,542 s

t_B = 1,355 s

Con ellos voy a las ecuaciones [2] y [4], y averiguo v_oy verificando que en ambas me da el mismo valor.

v_oy = 8,25 m/s

La velocidad inicial la obtengo componiendo -por Pitágoras- las componentes que obtuve; y el ángulo de inclinación inicial, con el arcotangente del cociente v_oy /v_x.

Discusión: Esto es un aburrimiento total: todos los ejercicios de cinemática salen de la misma manera, haciendo siempre lo mismo, sin necesidad de invertir una gota de inteligencia, ni creatividad, ni nada... ¡así no vale!