Ok, ok... no nos dejan hacer nada original. Vamos a armar las ecuaciones horarias sin hacer el esquema... espero no equivocarme. Los modelos son éstos:

x = x_o + v_x ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) + ½ g ( t – t_o )²

v_y = v_oy + g ( t – t_o )

tomando t_o = 0, x_o = 0 y y_o = 0 (todo eso fue elección mía, arbitraria), y razonando que v_x= v₀ cos 53º = 30 m/s, y v_oy = v₀ sen 53º = 40 m/s, nuestras ecuaciones quedan así:

x = 30 m/s . t

y = 40 m/s . t — 5 m/s² . t²

v_y = 40 m/s — 10 m/s² . t

a) Ahora les pedimos a esas ecuaciones que hablen de tooooodos los puntos que al enunciado se le ocurran. Yo te muestro cómo obtengo el primer par, vos hacés el resto, ¿dale? Doy los resultados en forma de par ordenado (en metros) y además les pongo un nombre: A, B y C.

x_(2s) = 30 m/s . 2 s

y_(2s) = 40 m/s . 2 s — 5 m/s² . (2 s)²

Ahora viene el gráfico x-y. Acá te lo hice. Fijate que aproveché y marqué un punto más, el M, del que se habla más adelante. Lo hice encimado con el gráfico del ejercicio anterior (en rosa) para que puedas comparar.

Lo que podés ir viendo es que éste vuela más alto, y que tiene el mismo alcance. pero ojo, llegan al mismo lugar (sobre la horizontal) pero no al mismo tiempo. Para estudiar las simultaneidades de ambos movimientos podés comparar los puntos de igual nombre (igual instante), excepto el M, claro.

b) Ahora vamos a calcular las velocidades. La componente horizontal de la velocidad se mantiene constante (como en todo tiro oblicuo) y vale 30 m/s. La componente vertical se la tenemos que pedir a la tercera ecuación del tiro. Te muestro cómo es para el punto A, vos lo hacés para los otros dos.

v_y(2s) = 40 m/s — 10 m/s² . 2 s = 20 m/s

c) Para saber en qué instante se halla en el mismo nivel que en la partida le pido a la segunda ecuación que lo describa. Ella dice, entonces

0 m = 40 m/s . t_(0m) — 5 m/s² . t_(0m)²

despejo t_(0m). Es fácil porque es cuadrática... pero incompleta. Así que saco factor común t_(0m)

0 m = t_(0m) . ( 40 m/s — 5 m/s² . t_(0m) )

Y aparecen los dos instantes de tiempo en que la altura vale cero. El primero es obvio, cuando t_(0m) = 0, el segundo es el que me interesa, cuando todo el paréntesis vale cero.

t_(0m) = 8 s

Hallado ese valor voy me doy cuenta que ese punto no es otro que C.

d) Sin hacer cuentas y apelando a que toda parábola es simétrica: si está en el nivel cero en los x igual a 0 y 240 metros, se hallará en la altura máxima (punto al que llamé M) justo en la mitad, o sea en el x igual a 120 metros.

Hallarlo analíticamente no es difícil. En esa posición de máxima altura la velocidad vertical se anula. Le pido a la ecuación que describe las velocidades verticales que lo describa. Ella dice:

e) el gráfico de la trayectoria es justamente el que tenés arriba; se deben haber equivocado al redactar el problema porque, justamente, lo que están faltando son los gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Hacelos vos... media pila, ¡dale!

En cuanto a la ecuación de la trayectoria, la idea consiste en fabricar una ecuación de y en función de x. Se procede así: de la ecuación de x despejamos la variable t

x = 30 m/s . t             ⇒            t = x / 30 m/s

ahora, en la ecuación de y, reemplazamos t por la expresión que obtuvimos recién (guarda que tenés que reemplazarlo dos veces, y una de ellas elevándolo al cuadrado):

y = 40 m/s . t — 5 m/s² . t²

Es bastante parecida a la anterior. Vendría muy bien que las compares y hagas un análisis de esa comparación.

¿Se vuelven a encontrar? No, no se vuelven a encontrar... como podés observar mirando los gráficos de trayectoria y analizando las simultaneidades.