Hay que acordarse que la aceleración media es el cocientre entre una diferencia de velocidades y en intervalo de tiempo en que ocurre esa diferencia. Está claro que vamos a necesitar conocer la segunda ecuación horaria del movimiento, o sea, la expresión para la velocidad. Sólo necesitamos derivar la primera ecuación:

x = 1 m + 4 m/s² t² — (2/3) m/s³ t³

x' = v = 8 m/s² t — 2 m/s³ t²

Ahora calculemos las velocidades en los intantes 1 y 6 segundos:

v_(1s) = 8 m/s² . 1 s — 2 m/s³ . (1 s)²

v_(1s) = 6 m/s

v_(6s) = 8 m/s² . 6 s — 2 m/s³ . (6 s)²

v_(6s) = — 24 m/s

Ahora apliquemos la definición de aceleración media: a_m = Δv/Δt

Para saber en qué instante la velocidad alcanza su valor máximo existe un camino sencillo y corto. Basta con saber en qué instante la derivada de la función velocidad se hace cero. La derivada de la función velocidad no es otra cosa que la aceleración:

x'' = v' = a = 8 m/s² — 4 m/s³ t

Llamemos t_Vmáx al instante en que la velocidad alcanza su máximo. Entonces tenemos:

0 = 8 m/s² — 4 m/s³ t_Vmáx

de donde:

t_Vmáx = 2 s

Si no conocieses ese "truco" del análisis matemático, tendrías que representar la función velocidad y buscar artesanalmente su valor máximo. Pero ahora que ya tenemos el instante en que eso ocurre, hallemos la posición de la partícula:

x_(2s) = 1 m + 4 m/s² (2 s)² — (2/3) m/s³ (2 s)³