Como en cualquier ejercicio de cinemática, podríamos empezar por hacer un esquema. Pero como hay varias cosas que suponer sin demasiados datos, te lo voy a dejar como desafío. Además la información que nos brinda el gráfico del enunciado es suficientemente clara como para arreglarnos sin esquema durante la resolución.

Lo que igualmente tenemos que hacer es nombrar a los vehículos de manera diferente para que no se nos confundan. Vamos a llamar a un auto rojo y al otro auto azul... y vamos a pintar el gráfico con pintura para autos:

Para el auto rojo será:

x = 500 m – 15 m/s . t

Y las del auto azul:

x = 30 m/s . t + ½ a t²

v = 30 m/s + a . t

Vos me cuestionarás por qué le puse los 500 m al auto rojo y no al azul. Bueno, te cuento que muchos estudiantes pisaron el palito en ese punto el día del examen. Está claro que si elegimos posición inicial igual a cero para alguno de los dos autos, el otro tiene que estar en el mismo instante el la posición 500 m (o -500 m, da lo mismo).

El error está en parte inducido porque en el gráfico de velocidad el auto rojo está representado abajo y el azul arriba... y pareciera natural que ocurra lo mismo en el de posición... Pero la clave del asunto está en que el enunciado dice que avanzan hacia el encuentro. Si le pusiéramos los 500 m al auto azul ¡se estarían alejando!

Cuando veas el gráfico de posición en función del tiempo (para ambos autos en un mismo gráfico), te va a quedar más claro, así que espero que vuelvas a pensarlo.

Bueno, ahora pidámosles a esas ecuaciones que hablen de los instantes en los que tenemos interés (que -obviamente- son los que pregunta el enunciado y/o indica el gráfico). A la ecuación de velocidad del auto azul le vamos a pedir que hable del instante 20 s, y a las otras dos, que hablen del instante 30 s.

Como no podía ser de otro modo, nos quedó un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (controlalo). Y muy sencillo. Resolvamos. De la ecuación [1] despejamos y calculamos la aceleración del auto azul:

a = (20 m/s – 30 m/s ) / 20 s

a = – 0,5 m/s²

Con ese valor vamos a la ecuación [2] y averiguamos x_A(30s).

x_A(30s) = 30 m/s . 30 s – 0,25 m/s² 900 s²

x_A(30s) = 675 m

Y con la [3] calculamos x_R(30s).

x_R(30s) = 50 m

La distancia que separa a los autos a los 30 s será la resta entre sus posiciones en ese instante:

Δx_(30s) = x_A(30s) – x_R(30s)

Δx_(30s) = 675 m – 50 m

Ahora vamos a hacer el gráfico que nos pide el ítem b.- Pero yo como siempre voy a armar el tándem que seguramente nos va a ayudar un poco. Fijate que, como ya tenemos valores suficientes, podemos hacer los gráficos en escala y con otros chiches que seguramente resultarán aleccionadores.

El gráfico del medio es el mismo de antes... sólo que ahora coloreé unas áreas de las que te voy a hablar después. Vayamos al de arriba de todo que es el que nos pide el ejercicio.

Los sombreados que agregué a la gráfica de velocidad representan los desplazamientos de ambos vehículos durante los primeros 30 s. Calculá esas áreas y no te vas a llevar ninguna sorpresa. El área rosa vale 450 m y representa un retroceso (porque está debajo del eje t. Y como el auto rojo arrancaba de 500 m significa que a los 30 s estará en la posición 50 m (chocolate por la noticia). El área celeste debe valer 675 m. Se trata de un trapecio y vos lo podés calcular, estoy seguro, pero vas a necesitar conocer el valor de la velocidad a los 30 s. Eso se lo podés preguntar a la ecuación de velocidad y vas a ver que te da 15 m/s. (Vértice superior derecho del trapecio).

Bueno, creo que no podemos sacarle mucho más provecho a este ejercicio... pero tuvo importantes lecciones.