Ni me animo a arrancar un ejercicio sin hacer un esquema... con el que le pongo nombre a cada móvil, a cada constante, a cada instante, a cada cosa que merezca un nombre.

Si quiero comunicarle mi desarrollo a alguien (en este caso yo a vos, pero tal vez vos a un docente o a un compañero) el esquema es la mejor herramienta para hacerlo:

Supongo que entenderás -como yo- que la expresión parte a su encuentro significa que van en sentidos contrarios. Cada una de las constantes consignadas (valores, signos) son parte de la interpretación del enunciado y de decisiones que tomamos al elegir el sistema de referencia. Tal vez, vos hubieras puesto otros valores, eso no quiere decir que alguno de los dos esté equivocado.

El segundo paso es escribir las ecuaciones horarias de los móviles en cuestión:

x_A = 2 m/s t

x_B = 500 m – 1 m/s² t²

Podríamos agregar la ecuación que describe las velocidades (variables) del móvil B, pero el enunciado nada nos dice ni nos pregunta sobre esa velocidad, de modo que podemos darle descanso.

Pidámosles a las ecuaciones que hablen del instante 1 que es el que nos interesa:

x_A1 = 2 m/s t₁

x_B1 = 500 m – 1 m/s² t₁²

y además sabemos que en ese instante la distancia que los separa es 60 metros...

x_B1 – x_A1 = 60 m

Si lo mirás con cariño, tenés ahí tres ecuaciones con tres incógnitas... de modo que eso tiene solución algebraica... y las encontrás sin chistar. Metemos las dos primeras ecuaciones en la tercera:

500 m – 1 m/s² t₁² – 2 m/s t₁ = 60 m

Reordenamos y obtenemos t₁ con la ayuda de la famosa fórmula resolvente:

– 1 m/s² t₁² – 2 m/s t₁ + 440 m = 0

a = – 1 m/s²; b = – 2 m/s; c = 440 m

En general las calculadoras científicas lo resuelven automáticamente. Y obtenemos dos resultados:

t₁ = 20 s y t₁' = –22 s

Es obvio que debemos descartar el segundo, así que llegó la hora de responder:

Pero el ejercicio no terminó. Antes de abandonarlo tenés que verificar que el resultado es correcto. Efectivamente, si les pedimos a la ecuaciones horarias de los móviles dónde se hallaban en ese instante, nos responden:

x_A1 = 2 m/s 20 s = 40 m

x_B1 = 500 m – 1 m/s² (20 s)² = 100 m

Efectivamente, se hallan a 60 metros de cruzarse.

Todavía quedan cosas: los resultados de la resolvente, aunque sólo uno se corresponda con la respuesta del enunciado, merecen una reflexión: ¿cuál es el sentido físico de la respuesta descartada?

Y por supuesto, los gráficos. No dejes de hacerlos.

DESAFIO: en realidad podíamos haber encontrado no una ni dos ni tres respuestas: son cuatro los instantes en que los móviles se hallan distanciados por 60 metros (si sus movimientos fuesen eternos)... ¿Te animás a encontrarlos?