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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA
(Movimientos variados)
  

manolito

NMS c3.21 - Dos trenes marchan por la misma via en sentidos opuestos. El tren A va siempre a una velocidad constante, 50 km/h. El tren B originalmente se desplaza a Vob = 70 km/h , pero cuando estan a 5 km de distancia el maquinista percibe el tren A y aplica una  aceleracion |a| en sentido contrario a Vob, para primero frenar y luego retroceder. Diga cual es el minimo valor de |a| para evitar el choque. Las posibles respuestas son

       a) 120 km/h2              b) 20 km/h2            c) 1.200 km/h2   
       d) 144 km/h2              e) 5 km/h2               f) 1.440 km/h2

Mirá este ejercicio parece complicado... pero los estudiantes que ya tienen un poco de experiencia saben que hay toda una parte del movimiento que no tiene interés y puede dejarse de lado. Te voy a mostrar un gráfico que describe todo el enunciado... y después le recortamos la parte que carece de interés.

Ahí tenés la gráfica en función del tiempo para ambos trenes. Elegí un SR que tiene el mismo sentido que la velocidad del tren A (tenemos cierta tendencia a posicionarnos en el móvil que es mencionado en primer término en un enunciado, pero es indistinto).

Fijate que el tren A tiene un sólo tipo de movimiento, MRU... como si su maquinista estuviera durmiendo. En cambio, el maquinista del tren B, que está despierto y atento, visualiza al otro tren cuando los separa una distancia de 5 km (vista de lince) y cambia el tipo de movimiento de su formación pasando de un MRU suicida a un MRUV protector.
   

La etapa inicial del tren B no ofrece ningún dato relevante (salvo la velocidad a la que viaja) ni tampoco preguntas... ¡De modo que podemos hacer un planteo que prescinda de toda esa etapa y arranque justo en el instante en que el maquinista cambia de movimiento cuando ambos trenes están separados por 5 km!

El esquema correspondiente sería este:

    
   

Armemos las ecuaciones:

    
 

tren A

tren B

tren B

x = 50 km/h . t

x = 5 km – 70 km/h . t + ½ aB t2

v = – 70 km/h + aB t

  
   

A esas ecuaciones vamos a pedirles que hablen del encuentro (en el que los maquinistas se saludan... por no decir que el del tren B maldice al del A).

    
 

tren A

tren B

tren B

xE = 50 km/h . tE

xE = 5 km – 70 km/h . tE + ½ aB tE2

vEB = – 70 km/h + aB tE

[1]

[2]

[3]
   

Si te fijás tenemos 4 incógnitas: la que nos pide el enunciado, aB, y también xE, tE y vEB. Y sólo 3 ecuaciones. O sea... el ejercicio no sale. Algo anda mal. Es en este momento en que necesitas que se te prenda la lamparita. El esquema ya nos lo había anunciado, hay una incógnita que deberíamos no haber pasado por alto. Pero para que eso no ocurra... hay que tener un poco de experiencia.

La cuestión es que en el momento de encuentro, para que realmente no ocurra un choque, sino que apenas se toquen los trenes sin la más mínima abolladura... ¡las velocidades de ambos trenes deben ser iguales! O sea: vEB = vA = 50 km/h.

Entonces sí se trata de un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas y el asunto se resuelve. Yo te lo hago, vos seguime si querés (mejor sería que lo resuelvas sin mi ayuda... que no es Física, que es álgebra, joder).

De la ecuación [3] despejo tE

tE = 120 km/h /aB

y esto lo meto en las otras dos ecuaciones... que quedan así:

    
 

 

 

 

xE = 6.000 km2/h2 /aB

xE = 5 km – 8.400 km2/h2 /aB + 7.200 km2/h2 /aB

[4]

[5]
   

Espero que no te hayas perdido. Ahora igualo esas dos ecuaciones y saco como factor común a, que la despejo.

6.000 km2/h2 /aB = 5 km – 8.400 km2/h2 /aB + 7.200 km2/h2 /aB

7.200 km2/h2 /aB = 5 km

De donde:

aB = 7.200 km2/h2 / 5 km

    
  aB = 1.440 km/h2  
   
Vamos a los gráficos:    

Miralos bien. Como siempre, los hacemos en tándem. En el mismo orden. Tenes muchas cosas para mirar.

En el instante de encuentro las velocidades se igualan.

En el momento en el que el tren B invierte el sentido del movimiento su velocidad se hace 0.

No dejes de hacer este razonamiento: aunque el tren frena, su aceleración es positiva.

En el gráfico de velocidad hay un área que podés sombrear y que vale exactamente 5 kilómetros.

También te puedo preguntar cuánto valen las otras incógnitas del ejercicio que no calculamos.

Y el susto que se pegó la vaca.
   

DESAFIO: ¿Qué distancia separaba a los trenes dos horas antes del encuentro?

   Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados. El lugar más seguro para viajar en tren es ir en micro. Última actualización sep-11. Buenos Aires, Argentina.