Es híperarchirecontraimposible hacer este ejercicio (como para que otro lo entienda) sin hacer un esquema y ponerle un nombre apropiado a cada una de las constantes de las que vamos a hablar.

Si te tomás el trabajo de contar, verás que hay 6 ecuaciones y 6 incógnitas. Acá terminó la física del ejercicio, el resto es álgebra. No digo que sea sencilla. Digo que es álgebra. Te puede llevar 10 minutos o 10 días... pero no es física. O sea, que si no te sale en 10 minutos no tenés que desalentarte. Acá te lo hago yo... no sé si es el mejor camino, seguramente habrá otro más corto. Pero vos tendrías que hacer es intento sin ayuda.

Primero voy a trabajar un poquito con la ecuación [3], fijate:

40 m = v₀ t₁ + v₀ 5 s – 5 m/s² (t₁² + 10 . t₁ s + 25 s²)

40 m = v₀ t₁ + v₀ 5 s – 5 m/s² . t₁² – 50 m/s . t₁ – 125 m

Reordeno un poquito...

40 m = v₀ t₁ – 5 m/s² . t₁² – 50 m/s . t₁ – 125 m + v₀ 5 s

En esta reemplazo la [1] (fijate que los dos primeros términos son iguales al segundo miembro de la [1])...

40 m = 40 m – 50 m/s . t₁ – 125 m + v₀ 5 s

0 = – 50 m/s . t₁ – 125 m + v₀ 5 s

De acá despejo v₀...

v₀ = 10 m/s² t₁ + 25 m/s                      [7]

Y eso lo meto en la ecuación [1]

40 m = (10 m/s² . t₁ + 25 m/s) . t₁ – 5 m/s² . t₁²

40 m = 10 m/s² . t₁² + 25 m/s . t₁ – 5 m/s² . t₁²

0 = – 40 m + 25 m/s . t₁ + 5 m/s² . t₁²

Resuelvo la cuadrática, que tendrá dos soluciones:

t₁ = 1,275 s       o       t₁ = – 6,275 s

Es obvio que el instante que buscamos es el primero. Y con eso ya tenemos t₂:

t₁ = 1,275 s       y       t₂ = 6,275 s

Vuelvo a la ecuación [7] que anda por allá arriba y calculo v₀:

v₀ = 10 m/s² . 1,275 s + 25 m/s

Averiguo (aunque no me lo piden, pero podrían) v₁ y v₂ en las ecuaciones [2] y [4].

v₁ = 37,75 m/s – 10 m/s² . 1,275 s 

v₁ = 25 m/s

v₂ = 37,75 m/s – 10 m/s² . 6,275 s

v₂ = – 25 m/s

Fijate que se cumple la predicción (¿la habías hecho?) de que a igual altura igual módulo de la velocidad.

Ahora de la [6] despejamos t₃ (que podrías predecirlo sin usar las ecuaciones*), y lo que da lo metemos en la [5] y hallamos la altura máxima.

t₃ = 3,775 s

y₃ = 37,75 m/s . 3,775 s – 5 m/s² . (3,775 s)²

A mí el álgebra me abruma... pero me lo tomo con soda. Lo importante es que con las herramientas de física llego a un sistema algebraico con solución. Seguramente otros docentes te estimularían a que uses la inteligencia y le busques la vuelta al problema, lo resuelvas por partes, elijas sistemas de referencia mejor adaptados a los datos de los que disponés, etcétera, etcétera. pero si sabés leer el límite en que termina la física y empieza el álgebra... todo eso se vuelve irrelevante.

DESAFIO: * ¿Como hallo t₃? Rehacé el ejercicio pero tomando origen de posiciones y tiempos en el primer pasaje frente al observador, o sea la situación que yo llamé 1.