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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA
(Movimiento rectilíneo uniformemente variado)

manolito

NMS 3.19* - Un automóvil se desplaza a 72 km/h por una ruta. Detrás de él y en el mismo sentido viaja un ómnibus a 90 km/h. Cuando el ómnibus se encuentra a solamente 50 m detrás del automóvil, el conductor del ómnibus advierte el peligro de choque y decide disminuir su velocidad, desacelerando uniformemente de 90 a 54 km/h en 2 segundos. Luego sigue a velocidad constante detrás del automóvil.
(a) Calcular durante cuánto tiempo debe moverse el ómnibus a 54 km/h para estar a 90 metros detrás del automóvil.
(b) Graficar en un mismo par de ejes la posición en función del tiempo para ambos vehículos, tomando el origen de coordenadas en la posición del ómnibus cuando el mismo comienza a desacelerar.

¡Largo...! ¡Largo el enunciado, larga la resolución...! pero lo tomaron en un parcial y muy pocos pudieron resolverlo. De modo que me parece necesario. Como siempre, en No me salen, lo vas a hallar hecho con todo detalle. En un examen no hace falta tanto.

As usual, arranquemos con un esquema.

A ver si estás de acuerdo. Llamé 0 al instante inicial, verificá los valores que puse porque son los que vamos a usar para armar las ecuaciones horarias de los móviles. Pasé las velocidades a unidades internacionales para unificarlas con el resto de los datos.

90 km/h = 25 m/s; 72 km/h = 20 m/s; 54 km/h = 15 m/s

Al instante en el que el ómnibus cambia el tipo de marcha lo llamé C, que, según dice el enunciado es 2 segundos después de 0. No me interesa dónde anda el auto en ese momento, por eso no lo dibujé.

Y el instante en que marchan separados 90 metros lo llamé D. No se sabe por dónde anda cada uno, pero se sabe que están separados 90 metros.

Con la ayuda del esquema, armar las ecuaciones es un juego de niños.

si no te acordás cómo se hacen los pasajes de unidades podés ir a refrescar la memoria acá

ómnibus acelerado	*x = 25 m/s . t + ½ a t²*
ómnibus acelerado	v = 25 m/s + a t
ómnibus constante	x = x_C + 15 m/s (t — 2s)
auto	x = 50 m + 20 m/s . t

PASO DOS
ARMAR
LAS ECUACIONES

Ahora le vamos a pedir a esas ecuaciones que hablen de los instantes que tenemos interés.

ómnibus en C	x_c = 25 m/s . 2s + ½ a . 4 s²	[1]
ómnibus en C	15 m/s = 25 m/s + a . 2 s	[2]
ómnibus en D	x_OD = x_C + 15 m/s (t_D — 2 s)	[3]
auto en D	x_OD + 90 m = 50 m + 20 m/s . t_D	[4]

PASO TRES
USAR
LAS ECUACIONES

Y como siempre... desembocamos en un sistema de ecuaciones con tantas ecuaciones como incógnitas... ¡aleluya, hermano!, ¡aleluya!... hemos resuelto el ejercicio... por lo menos la física del ejercicio que era lo que me interesaba. El resto es álgebra, y bastante sencillita por cierto. Rsolvamos por este camino (que no es el único). De la ecuación [2] despejamos y calculamos la aceleración del ómnibus.

a = — 10 m/s / 2 s

a = — 5 m/s²

Con ese valor vamos a la ecuación [1]

x_c = 25 m/s . 2 s — 2,5 m/s² . 4 s²

x_c = 40 m

Ahora metemos eso en la [3] y a su vez ésta en la [4].

50 m + 20 m/s . t_D= 40 m + 15 m/s (t_D — 2 s) + 90 m

Y despejamos t_D:

50 m + 20 m/s . t_D= 40 m + 15 m/s . t_D — 30 m/s + 90 m

5 m/s . t_D= 50 m

t_D= 10 s

Pero ojo, lo que te piden el intervalo de tiempo que el ómnibus va a velocidad constante: o sea, t_D — 2 s

PASO CUATRO
CONTAR
LAS ECUACIONES Y LAS INCÓGNITAS

PASO CINCO
RESOLVER

Δt_const= 8 s

Vos no dejes de calcular las posiciones de ambos móviles en ese instante, y verificar que se llevan 90 metros entre sí.

Y por último, los gráficos (si querés hacerlos antes, o en lugar del esquema... está todo bien). Prestale atención a los detalles.

Como siempre, hacemos los gráficos en tándem. El orden correcto es arriba el de posición, luedo el de velocidad y abajo el de aceleración.

En general, comenzamos la confección de gráficos de más fácil a más difícil. O sea: empezamos por el de abajo.

Al ómnibus lo representé en verde y al auto en rojo.

Si hacés las cuentas sumando las áreas encerradas bajo las curvas de velocidad, podías dar la respuesta al ejercicio sin escribir ninguna ecuación. ¿Te animás a hacerlo ahora?

PASO SEIS
GRÁFICOS

(*) Este ejercicio perteneció al primer examen parcial de Física del CBC de oct 2010.

DESAFIO: Rehacé el ejercicio pero tomando el cero de los tiempos y de las posiciones en el evento C. Ah... ¿y cuál era el paso siete?