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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
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NMS c3.15 - Dos móviles se desplazan con movimiento rectilíneo por la misma ruta. Sus gráficos de posición en función del tiempo se observan en la figura. El móvil 2 se desplaza con velocidad 40 m/s. El móvil 1 (cuya gráfica es un arco de parábola) posee una velocidad de 60 m/s en el instante t = 0. La aceleración del cuerpo 1 es (en m/s²):
a) 0,44 b) -0,22 c) 0,22
d) -0,33 e) -0,44 f) -0,66 |
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| Este ejercicio fue parte del examen final de Física tomado en Ciudad Universitaria el 6 de marzo de 2009. |
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Se trata (aunque es obvio lo digo) de un sencillo ejercicio de encuentro entre dos móviles: el 2 (animado de un MRU) y el 1 (con MRUV). No fue bajo el índice de fracasos en la resolución de este ejercicio. Lo que más me extrañaba no era que los estudiantes no intentasen un esquema (en este caso puede resultar complicado), lo verdaderamente sorprendente es que los estudiantes no planteasen las ecuaciones horarias de ambos móviles.
Los modelos de ecuación horaria para estos movimientos tan trillados son: |
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| MRU |
x = xo + v ( t – to ) |
| MRUV |
x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )² |
| MRUV (vel.) |
v = vo + a ( t – to ) |
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| Te dejé en azul las constantes, o sea, lo que hay que reemplazar para obtener las ecuaciones. Si tomamos como instante inicial a 0 s, entonces a velocidad inicial del móvil 1 será la de 60 m/s. Tomemos también x01 = 0, que es lo que intenta sugiere ese gráfico realizado fuera de escala (si querés interpretar el gráfico al pie de la letra habrás visto que los ejes no se cruzan en el 0, lo cual te complica un poco las cosas... aunque imagino que no fue ese el interés del autor del ejercicio). |
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| móvil 2 |
x = x02 + 40 m/s . t |
| móvil 1 |
x = 60 m/s . t + ½ a . t² |
| móvil 1 (vel.) |
v = 60 m/s + a . t |
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Estas son las ecuaciones que describen TODO el fenómeno del movimiento contado en el enunciado. |
Ahora no queda otra cosa que hacer que usarlas. Cada una de ellas hablará de los intantes en lo tenemos algún interés... el instante 30 s y el instante 60 s, ya que en ambos sabemos que los móviles están en el mismo lugar. La ecuación de velocidad no va a aportar nada interesante, así que no la voy a usar. |
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| móvil 2 (30 s) |
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xe1 = x02 + 40 m/s . 30 s |
[1] |
| móvil 1 (30 s) |
xe1 = 60 m/s . 30 s + ½ a . 900 s² |
[2] |
| móvil 2 (60 s) |
xe2 = x02 + 40 m/s . 60 s |
[3] |
| móvil 1 (60 s) |
xe2 = 60 m/s . 60 s + ½ a . 3.600 s² |
[4] |
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| Como ves... desembocás inevitablemente en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas. El resto es álgebra. Acá terminó la física. Y es un álgebra bastante sencilla. Mirá. Igualo las ecuaciones [1] y [2], por un lado, y la [3] y la [4] por el otro. |
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x02 + 1.200 m = 1.800 m + ½ a . 900 s²
x02 + 2.400 m = 3.600 m + ½ a . 3.600 s²
Las resto miembro a miembro, y simplifico un poco
– 600 m = ½ a . 2.700 s²
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a = – 0,44... m/s² |
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respuesta e) |
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| Por supuesto, no alcanza con arribar al resultado. Tenés que encontrar los valores de las otras incógnitas y verificar que las igualdades de todas las ecuaciones se cumplen. Efectivamente (te lo dejo a vos):
xe1 = 1.600 m xe2 = 2.800 m x02 = 400 m
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Por último, los gráficos. Los voy -ahora sí- a escala. Fijate cómo los hago: encolumnados, siempre en el mismo orden, y con una misma escala de tiempo; algunos llaman a esta forma de graficar: "en tándem". |
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Como ves, el gráfico correcto (a escala) era bastante diferente al que presentaron en la hoja de tema el día del examen. Pudo haber varios motivos para ésto. Lo más probable es que el autor pensó el ejercicio sin darse cuenta de la diferencia entre lo que proponía y lo que mostraba. Buscó datos numéricos con respuestas "redondas" para facilitarle la vida a los estudiantes, y se olvidó de la escala.
Otro motivo es que el gráfico correcto es muy "finito", muy sutil, como para darle a los estudiantes una idea de lo que se pretendía.
En fin... sea como sea no es un mal ejercicio, y tampoco lo es realizar los gráficos a escala y en tándem para arribar a una comprensión cabal, abarcativa, del movimiento. No dejes de resolver el... |
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| DESAFIO:
¿Qué me podés decir de las velocidades del móvil 1 en los instantes notables del ejercicio? ¿Cuánto vale la ventaja máxima que el móvil 1 le saca al 2? Hacé un esquema completo para este ejercicio. |
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| Algunos derechos reservados; otros no tanto.
Se permite su reproducción citando la fuente (me refiero a la reproducción de este excelente material didáctico, no a la reproducción sexual de sus lectores, está claro). Última actualización mar-09. Buenos Aires, Argentina. |
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