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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimientos variados)
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| NMS c3.12* - Dado el gráfico v = v(t), correspondiente a dos automóviles que se mueven por la misma trayectoria rectilínea y que parten desde la misma posición en el mismo instante, t0 = 0 s, hallar en qué posición se vuelven a encontrar y cuánto vale t1. |
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Tal vez la "magia" de este ejercicio (por no decir la dificultad, la trampa) resida en que nos obliga a hacer una buena interpretación de gráficos y tomar de ahí a las constantes iniciales de los móviles. En un problema como éste, donde no hay una narración del movimiento que enfrentamos sino una descripción a través de gráfico... tratar de hacer el esquema puede resultar un arma de doble filo.
De todos modos, el resto de nuestra rutina de trabajo no se altera. Es obvio que enfrentamos dos movimientos variados, por lo tanto pongamos los modelos a la vista...
x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2
v = vo + a ( t – to )
El enunciado indica que ambos móviles parten de la misma posición en el mismo instante, por lo tanto podemos poner como constantes iniciales del móvil A y de B:
t0A = 0 s, x0A = 0 m, v0A = 30 m/s, aA = ?
t0B = 0 s, x0B = 0 m, v0B = 0 m/s, aB = ?
Luego, prestando mucha atención, reemplazamos las constantes y armamos las ecuaciones de los dos móviles:
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| móvil A |
x = 30 m/s t + ½ aA t² |
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Estas son las ecuaciones que describen TODO el movimiento de ambos móviles. No hablan sólo de las situaciones que a vos te interesan; hablan de los infinitos instantes que transcurren durante el movimiento. |
| v = 30 m/s + aA t |
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| móvil B |
x = ½ aB t² |
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| v = aB t |
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| Ahora que tenemos las herramientas que describen todo el movimiento... las usamos, les pedimos que hablen de los puntos interesantes... aquellos donde hay datos o incógnitas, por ejemplo t1, en el que las velocidades de los dos móviles valen lo mismo; te, el instante de encuentro; los instantes 1,5 y 5 segundos, en los que sabemos que las velocidades de B y de A valen 10 m/s... |
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xe = 30 m/s te + ½ aA te² |
[1] |
(móvil A habla de e) |
| xe = ½ aB te² |
[2] |
(móvil B habla de e) |
| 10 m/s = 30 m/s + aA 5 s |
[3] |
(móvil A habla de 5s) |
| 10 m/s = aB 1,5 s |
[4] |
(móvil B habla de 1,5s) |
| v1 = 30 m/s + aA t1 |
[5] |
(móvil A habla de t1) |
| v1 = aB t1 |
[6] |
(móvil B habla de t1) |
Me lo temía... desembocamos sin quererlo en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (6x6), esto tiene solución. Eso quiere decir que acá terminó la física, y lo que viene es álgebra... qué porquería. Pero bueno, una vez más se ve que el método es infalible. El álgebra ésta es facilísima, pero igual te la voy a desarrollar (qué generoso que estoy... me desconozco).
De la [3] despejo aA y calculo
aA = — 4 m/s²
De la [4] despejo aB y calculo
aB = 6,67 m/s²
Ahora meto estos valores en la [1] y la [2] y las igualo
30 m/s . te — 2 m/s² te² = 3,33 m/s² te²
30 m/s . te — 5,33 m/s² te² = 0
Para encontrar te no es necesario desarrollar la "resolución cuadrática", porque como carece de término independiente puedo sacar te como factor común y resulta que el otro factor se hace cero en
te = 5,63 s
con ese valor vuelvo a las ecuaciones [1] y [2] para calcular la posición de encuentro y verificar que en ambas me da lo mismo |
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| Falta averiguar t1, pero no es problema. Igualamos las ecuaciones [5] y [6] y sale |
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Te habrás dado cuenta de que la pregunta de t1 se realiza para cazar incautos. Un buen porcentaje de estudiantes responde que t1 es un encuentro... sin reparar que se trata del instante en que los móviles tienen la misma velocidad. |
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Si no recuerdo mal, el día del examen también se pedía confeccionar un gráfico de posición en función del tiempo. Yo lo hago montado al tándem. Te representé en verde al A y en rojo al B.
A que no te resolvés éste...
DESAFIO: Encontrar el valor de v1. Las velocidades de ambos móviles en el encuentro. El valor del área encerrada bajo la curva de velocidad, para cada móvil, entre el instante inicial y el encuentro. Recalcular las velocidades en el encuentro apelando al gráfico de aceleración. Decir qué ventaja le lleva el móvil A al B en el instante t1 y corroborar el resultado utilizando el gráfico de velocidades. Decir cómo se llama el conductor de cada móvil y el color de la corbata que usaban en el encuentro. |
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| * Este ejercicio fue parte del primer examen parcial tomado en CU, en la banda horaria de los martes y viernes a la tarde. |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización may-07. Buenos Aires, Argentina. |
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