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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC


  

manolito

NMS c3.11*- Un cuerpo se arroja verticalmente hacia arriba desde el suelo. Después de 15 segundos se encuentra bajando y el módulo de su velocidad resulta ser la mitad del que tenía inicialmente. 
    a) ¿Cuál era la velocidad inicial?
    b) ¿A los 15 segundos la altura es mayor, menor o igual que la mitad de la altura máxima alcanzada? Justificar claramente.

Este problema es muy interesante en varios aspectos. Uno de ellos es el esfuerzo de interpretación que requiere el enunciado, y sus dos preguntas. Como siempre, para resolver ese problema la mejor herramienta de la que disponemos es un esquema. Acá va:

Miralo bien, fijate si describe realmente lo que dice el enunciado. Fijate el nombre que le puse a cada suceso mencionado en el ejercicio, y los valores que asigné a esas constantes.

Especial atención tenés que prestar a la velocidad del punto 1. No sabemos cuánto vale, pero el enunciado dice que en módulo es la mitad de la que tenía inicialmente. Según el sistema de referencia que elegí, vo debe ser positiva y v1 negativa; teniendo en cuenta todo esto, puse v1 = –½vo, ¿te cierra?

Ok, el plan es el de siempre: armamos las ecuaciones, las usamos, y ya. ¿Me creés?

Pongamos los modelos a la vista:

        y = yo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )²

        v = vo+ a ( t – to )
  

El globito de abajo tiene los valores de las constantes iniciales para armar las ecuaciones. Quedan así:

y = vo . t – 5 m/s² . t ²

v = vo – 10 m/s² . t

ahora a esas dos ecuaciones les pedimos que hablen de los sucesos que nos interesan: el 1 (a los 15 segundos) y el M (en la altura máxima alcanzada).

   
y1 = vo . 15 s – 5 m/s² . (15 s) ² [1]
– ½ vo = vo – 10 m/s² . 15 s [2]
yM = vo . tM – 5 m/s² . tM ² [3]
0 m/s = vo – 10 m/s² . tM [4]
   

Adiviná... Síííí... tenemos un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. Una papa.

Arranco con la [2] despejando y averiguando el valor de vo, fijate:

– 3/2 vo = – 10 m/s² . 15 s

   
  vo = 100 m/s  
   

con ese dato podemos ir a [1] y saber a qué altura estaba el cuerpo

y1 = 375 m

ahora vamos a la [4] y averiguamos tM

tM = 10 s

y por último usamos la [3], que nos dice que

yM = 500 m

La pregunta del enunciado se refiere a la mitad de esa altura, o sea a 250 m. No cabe duda:

   
  y1 > yM / 2  
   

DISCUSION: Si hacemos los gráficos (que es una saludable costumbre) nos encontramos una sorpresa. Mirala:

   

El gráfico de velocidad tiene unas áreas sombreadas por mí. El área amarilla representa al desplazamiento en la subida; y la verde, un pequeño tramo de bajada (lo que las distingue es si yacen al lado de las velocidades positivas -de avance- o negativas -de retroceso-).

Si hacés el cálculo de las áreas vas a ver que la amarilla vale 500 metros y la verde... ¡la cuarta parte de 500!

Una simple geometía que lo único de inteligente que tuvo fue trazar líneas punteadas horizontales que pasaban por vo, ½ vo y -½ vo; o sea, un simple cuadriculado nos está respondiendo la segunda pregunta, y si querés te responde la primera y las no formuladas también.

Algunos pibes tienen la capacidad de "ver" estas relaciones sobre el papel, o en sus cerebros -antes que en papel-, y les sirve para resolver el problema con ingenio, o para corroborar el resultado al que arribaron de otra manera. Vos no te preocupes por estos chicos que van por el Nobel, al contrario, tratá de tenerlos cerca; lo tuyo es concentrarte en las ecuaciones horarias y en la buena factura de los gráficos. Vas a ver que ellos también van a querer estar cerca tuyo. A mí me pasa.

   
*Este ejercicio perteneció al primer examen parcial tomado en mayo de 2007 en Ciudad Universitaria, en las bandas horarias de martes y viernes por la mañana.
  ¿Te puedo recomendar un libro que te vas a devorar?

DESAFIO: Sin hacer cálculos, y sólo mirando los gráficos de posición y velocidad... decime... ¿qué velocidad tenía el móvil al pasar por una altura igual a la mitad de la altura máxima?

 

Ricardo Cabrera

Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización set-06. Buenos Aires, Argentina.