Nc3.04 - El conductor de un vehículo que marcha a 108 km/h descubre un árbol caído en el camino, 100 m más adelante que su posición. Tarda 0,75 segundos en aplicar los frenos, y éstos le proporcionan una aceleración constante de 6 m/s². Hallar el tiempo transcurrido desde que avista el árbol hasta que se detiene, y si puede evitar el choque. Graficar velocidad y posición del vehículo en función del tiempo.

Acá se nota como nunca la necesidad de hacer un buen trabajo de interpretación de enunciado, y el servicio que los esquemas prestan para ese fin. La cuestión es que se nos presentan dos movimientos diferentes: el automovilista se mueve de modo uniforme y ve el árbol caído; durante 0,75 s mantiene ese movimiento aún a su pesar, y recién después comienza a frenarse, es decir, a moverse de modo variado.

En este esquema (no es el único posible, por supuesto) llamamos O al punto en que se produce el avistamiento del árbol, R al punto en que Perkins (¿se llamaba así?) consigue apretar el freno, y D al punto en que se detiene... si es que consigue hacerlo antes de estrolarse contra el árbol. Se trata simplemente de una estrategia para resolver el problema: averiguamos cuánto se desplaza hasta detenerse; si resulta que es menos de 100 m quiere decir que no hubo choque; si es mayor que 100 m seguro que se hizo añicos y si de casualidad necesita para detenerse justo justo 100 m, es que el hombre era un creyente muy devoto.

Fijate dos cosas: 1ro) la aceleración de frenado, según el sistema de referencia elegido, resulta ser – 6 m/s²; en un enunciado nunca te van a dar los signos de las magnitudes... siempre dependen del SR que vos elijas. 2do) para poder trabajar con unidades homogéneas transformé los 108 km/h en su equivalente en m/s. (30 m/s).

¿Cuántas ecuaciones describen el problema? Tres: una para el movimiento uniforme, dos para el variado (la de posición y la de velocidad). Los modelos correspondientes ya te los sabés de memoria pero miralos y fijate cómo reemplacé las constantes (t_o, x_o, v_o y a): con las características del punto O para la del MRU y las del punto R para las del MRUV.

x = x_R + 30 m/s . ( t – 0,75 s ) – 3 m/s² . ( t – 0,75 s )²

v = 30 m/s – 6 m/s² . ( t – 0,75 s )

Entonces no queda otra cosa que hacer que usarlas. Cada una de ellas hablará del único punto del que tiene algo interesante que decir. La ecuación del MRU hablará del punto R y las otras dos del punto D.

Inevitablemente... hemos caído en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (3x3). La física del problema ha terminado.

El resto es álgebra. En este caso parece difícil pero es muy fácil. De todos modos... lo importante es intentarlo, sabiendo que no es física. Acá mostramos un camino de resolución.

De [1]

x_R = 22,5 m

Por último, los gráficos. Fijate cómo los hago: encolumnados, siempre en el mismo orden, y con una misma escala de tiempo; algunos llaman a esta forma de graficar: "en tándem". La curva es un arco de parábola.

Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente (me refiero a la reproducción de este excelente material didáctico, no a la reproducción sexual de sus lectores, está claro). Última actualización ago-06. Buenos Aires, Argentina.