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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA
(Movimiento rectilíneo uniforme)
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| NMS c2.11 - Un ciclista informa que saliendo a cierta hora de la mañana y marchando a 30 km/h llega a su destino una hora antes del mediodía. Si en cambio va a 20 km/h, la llegada se produce una hora después del mediodía. Se pregunta a qué velocidad debería marchar para llegar justo al mediodía. |
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Un ejercicio muy campestre. Se trata de una versión un poquito más sofisticada de la vulgar trampa del promedio. El 98,7% de los mortales razonan de la siguiente manera: a 30 llega una hora antes, a 20 una hora después. Luego, para llegar a las 12, que es el promedio entre las 11 y las 13, debe marchar a 25, que es el promedio entre 20 y 30. Pero los que resolvieron el ejercicio 2.4 saben que eso no es cierto.
Con este ejercicio, en especial, no te recomiendo hacer un esquema, reemplacémoslo por unos gráficos: |
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El primero es el posiciones en función del tiempo.
El viaje apurado, a 30 km/h lo representé en azul. Fijate que el ciclista sale de la posición 0 y llega a la posición D (de destino). Sale a una hora que desconozco, que no es la 0 h, ese instante lo llamé t0. Y llega tempranito, a las 11 h.
El viaje lerdo, a 20 km/h lo representé en verde. Fijate que el ciclista sale de la misma posición 0 y llega a la posición D como en el otro viaje. Saliendo en el mismo instante (otro día, claro) llega un poco tarde, a las 13 h.
El viaje puntual, con el que llega al mediodía en punto, marchando a una velocidad que desconocemos, vp, lo representé en rojo.
Abajo aparecen los gráficos de velocidad en función del tiempo que te remarcan la idea de que los tres viajes se realizan a velocidad constante. Al final de todo volveré sobre este último gráfico para darle una vuelta más de tuerca. |
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Los tres movimientos se representan con el mismo tipo de ecuación horaria:
x = xo + v ( t – to )
vamos a representar los tres movimientos.
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| apurado |
x = 30 km/h ( t – to ) |
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| puntual |
x = vp ( t – to ) |
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| lerdo |
x = 20 km/h ( t – to ) |
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Este el el paso que todos se saltean.
Desde el punto de vista de la Física es el que más importa |
Ahora pidámosles a las tres ecuaciones que hablen de la llegada a destino: |
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| apurado |
D = 30 km/h ( 11 h – to ) |
[1] |
| puntual |
D = vp ( 12 h – to ) |
[2] |
| lerdo |
D = 20 km/h ( 13 h – to ) |
[3] |
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Este el paso que interesaría si en lugar de ser un estudiante de Física fueses el ciclista* |
Y si te fijás, acabamos de arribar a un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. O sea, las ecuaciones horarias son unas genias. Todas las incógnitas se pueden hallar.
Un método sencillo consiste en igualar [1] con [3], de ahí sacamos el valor de to, luego vamos a la [2], y listo. ¿Te parece?
30 km/h ( 11 h – to ) = 20 km/h ( 13 h – to )
330 km – 30 km/h . to = 260 km – 20 km/h . to
330 km – 260 km = – 20 km/h . to + 30 km/h . to
70 km = 10 km/h . to
¿Me seguiste? De acá sale to:
to = 70 km / 10 km/h
to = 7 h
O sea que el ciclista sale bien tempranito; pedalea 4 horas si va rápido, 6 si va mirando las vaquitas, y 5 si quiere llegar justo al mediodía. Con ese dato vamos a la ecuación [1] o [3] para saber cuánto vale D, o sea, cuántos kilómetros pedalea.
D = 30 km/h (11 h – 7 h) = 20 km/h (13 h – 7 h)
D = 120 km
Por último vamos a la ecuación [2] y averiguamos el valor de vp, nuestra incógnita.
120 km = vp ( 12 h – 7 h )
vp = 120 km / 5 h
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| Volvamos ahora al gráfico de velocidades: |
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Es el mismo gráfico de arriba, aunque no te parezca. Sólo le pinté el área encerrada bajo la curva a los tres movimientos. En los tres casos el área representa el desplazamiento, que es el mismo en los tres casos, D. Y como se trata de simples rectángulos podemos escribir que:
D = 30 . (T – 1)
D = vp T
D = 20 . (T + 1)
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Donde T es el tiempo que tarda los días que llega puntual. Si te gusta verlo más así... es cosa tuya. Este segundo planteo hace más hincapié en el concepto de integral: si integrás la velocidad obtenés el desplazamiento. El primer planteo hace más hincapié en el concepto de función real (la ecuación horaria), más a tono con el planteo pedagógico de No me salen. Pero en el fondo son exactamente lo mismo. |
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| *Vos qué sos ¿un estudiante de Física o un ciclista inglés? |
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DESAFIO: ¿Te animás a sacar el resultado mentalmente si las velocidades lenta y apurada fuesen 40 y 60 km/h? (En auto, lógicamente). |
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| Algunos derechos reservados.
Prohibida su impresión en impresoras berretas. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización nov-09. Buenos Aires, Argentina. |
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