La experiencia nos dice que la mayor dificultad reside en armar el esquema de las 3 velocidades implicadas en cada ejercicio de movimiento relativo, como éste. Empecemos por ahí.

Si no pudiste entenderla igual que yo... estás en problemas. El asunto primordial en todo ejercicio de movimiento relativo es identificar las 3 velocidades implicadas: los mismos 3 personajes de siempre vestidos para la ocasión.

En este caso tenemos: V_AT es la velocidad del avión respecto a la Tierra. V_AV es la velocidad del avión respecto al viento. Y V_VT es la velocidad del viento respecto a la Tierra. Por supuesto, se cumple:

V_AT = V_AV + V_VT                        todos ellos vectores, por supuesto

Si te fijás, la suma respeta la formación del sánguche AT = AV + VT (donde V es el jamón del sánguche).

Es dato del enunciado que la velocidad del avión en el aire, V_AV , y vale 300 km/h. Y la del viento, V_VT , vale 100 km/h. El gráfico lo hice totalmente a escala (la longitud de V_AV es 3 veces mayor que V_VT).

Como los vectores velocidad no son colineales, debemos expresar las sumas de las componentes. Llamemos x a la dirección Oeste→Este e y a la dirección Sur→Norte.

en x →         V_ATx = V_AVx + V_VTx

en y →         V_ATy = V_AVy + V_VTy

Hay varias cosas que sabemos:

V_ATy = 0

V_VTx = V_VT . cos 30° = 100 km/h . cos 30° = 86,7 km/h

V_VTy = V_VT . sen 30° = 100 km/h . sen 30° = 50 km/h

V_AVx = V_AV . cos α = 300 km/h . cos α

V_AVy = V_AV . sen α = 300 km/h . sen α

Donde α es el ángulo que nos pide el enunciado, o sea el ángulo que el piloto debe poner la nariz del avión respecto al eje x. Te repito el esquema para agregar los nuevos elementos y aclarar el panorama:

Entonces, las ecuaciones nos quedan así:

en x →         V_ATx = 300 km/h . cos α + 86,7 km/h

en y →             0 = 300 km/h . sen α — 50 km/h

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas... pan comido. De la segunda despejo α:

sen α = 50 km/h / 300 km/h

sen α = 0,167

Con ese valor voy a la otra ecuación y saco la velocidad del avión desde Tierra.

V_ATx = 300 km/h . cos 9,59° + 86,7 km/h

V_ATx = 383 km/h

Para saber cuánto tarda en llegar a B, basta con asumir que lo hace a velocidad constante:

Δt_AB = Δx_AB / 383 km/h

Δt_AB = 400 km/ 383 km/h

Es lógico que vuele un poco más rápido que lo que lo hace en el aire quieto, ya que va con viento parcialmente a favor.

DESAFIO: Rehacer para estos valores: AB = 3.000 km; velocidad del avion en el aire = 1.000 km/h; dirección del viento: 30° con la dirección SN, hacia el SE; velocidad del viento = 100 km/h. Ese sí es un avión.