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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA
(Movimiento circular uniforme)
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FIS c6.23 - Un cuerpo inicialmente en reposo, tal que θ(t=0) = 0 y ω(t=0) = 0, es acelerado en una
trayectoria circular de 1,3 m de radio, de acuerdo
a la ley: γ = 120 s-4 t2- 48 s-3 t + 16 s-2 donde
gamma (γ) es la aceleración angular medida en
seg-2; theta (θ) se mide en radianes y la velocidad
angular omega (ω) en seg-1.
Hallar:
a) θ = θ(t)
b) ω = ω(t)
c) ¿Cuánto vale |v| en t = 2 s? |
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| Ya lo hicimos en ejercicios anteriores: si tenemos la función aceleración, podemos encontrar las funciones velocidad y posición (posición angular, en este caso) integrando. Vamos a eso: |
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ω = |
∫ |
(120 s-4 t2– 48 s-3 t + 16 s-2) dt = 40 s-4 t3 + 24 s-3 t2 + 16 s-2 t + Cω |
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Como el enunciado nos dice que el cuerpo parte del reposo en el instante t = 0 s, podemos calcuar la constante Cω...
40 s-4 (0 s)3 + 24 s-3 (0 s) + 16 s-2 (0 s) + Cω = 0
Cω = 0
Y ya tenemos la función ω(t) |
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ω(t) = 40 s-4 t3 – 24 s-3 t2 + 16 s-2 t |
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| Otro tanto hacemos con la función ω(t) para obtener la función posición angular: |
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θ = |
∫ |
(40 s-4 t3 – 24 s-3 t2 + 16 s-2 t) dt = |
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θ = 10 s-4 t4 – 8 s-3 t3 + 8 s-2 t2 + Cθ
Y como el enunciado nos dice que en el instante t = 0 s, el cuerpo se halla en la posición angulas 0, podemos calcuar la constante Cω...
10 s-4 (0 s)4 – 8 s-3 (0 s)3 + 8 s-2 (0 s)2 + Cθ = 0
Cθ = 0
Y ya podemos escribir la función dependiente del tiempo: |
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θ(t) = 10 s-4 t4 – 8 s-3 t3 + 8 s-2 t2 |
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Para saber cuánto vale el módulo de la velocidad en el instante 2 s, basta con conocer la velocidad angular en ese instante y multiplicarla por el radio:
ω2s = 40 s-4 (2 s)3 – 24 s-3 (2 s)2 + 16 s-2 . 2 s
ω2s = 256 s-1
Ahora lo multiplicamos por el radio...
v2s = ω2s . R
v2s = 256 s-1 . 1,3 m
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DESAFIO: ¿Cuá es la pronunciación de θ? |
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| Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?).
Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, papá. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina. |
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